Question

Al salir
de su casa un padre ha olvidado su almuerzo. Su hijo se da cuenta
cuando su padre está ya a 200 m de la casa y sale tras él con su bicicleta. El
padre anda a una velocidad
constante de 5 km/h y su hijo lo persigue a una
velocidad de 22 km/h, también const
ante.
Calcula:
a) ¿En cuánto tiempo alcanza el hijo a su padre?
b) ¿A qué distancia de la casa lo alcanza

Answer 1

La ecuación fundamental del movimiento rectilíneo uniforme es espacio recorrido es igual al producto de la velocidad del móvil y el tiempo empleado en recorrerlo.

e = v·t

El espacio que recorren padre e hijo es el mismo y el tiempo que tarda el hijo en recorrerlo es igual al tiempo que tarda el padre, menos el tiempo que ha tardado el padre en recorrer los 200 primeros metros.

Como la distancia recorrida la da en metros y la velocidad en km vamos a pasar la velocidad a m/s

5 km/h = 5×1.000 m/3.600 s ≈ 1,39 m/s
22 km/h = 22×1.000 m/3.600 s ≈ 6,11 m/s

Calculamos primero el tiempo que tarda el padre en recorrer los primeros doscientos metros.

e = vt
200 = 1,39t
t = 200÷1,39 ≈ 143,88 s

Escribo la ecuación del moviminento del padre hasta que es alcanzado.

e = 1,39t

y la del hijo sería

e = 6,11(t-143,88) = 6,11t-879,11

Como el espacio que recorren los dos puedo igualar ambas ecuaciones

1,39t = 6,11t-879,11
6,11t-1,39t = 879,11
4,72t = 879,11
t = 879,11÷4,72 =
t = 186,25 s

186,25 es el tiempo que tarda el padre hasta que es alzanzado por el hijo, el hijo tarda en alcanzarlo 186,25-143,88 = 42,37 s

Para saber a qué distancia de la casa lo alcanza debo sustituir el tiempo por 186,25 en la ecuación del padre y por 42,37 en la ecuación del hijo, el resultado debe ser la misma distancia en ambos casos.

e = 1,39×186,25 ≈ 258,89 m
e = 6,11×42,37 ≈ 258,88 m

La diferencia de 1 cm es debida al redondeo de los decimales.

Respuestas:
a) alcanza al padre en 42,37 s
b) alcanza al padre a 258,88 m de la casa