Como resolver esta ecuación trigonometrica Cuadratica. Con la fórmula general o cuadratica.
tanx = cosx
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Respuesta dada por:
1
Tan(x) = Cos(x)
* Recuerda que Tan(x) = Sen(x) / Cos(x)
Sen(x) / Cos(x) = Cos(x)
Sen(x) = Cos(x) * Cos(x)
Sen(x) = Cos²(x)
* Recuerda que:
Sen²(x) + Cos²(x) = 1
Despejando Cos²(x) :
Cos²(x) = 1 - Sen²(x)
Entonces volviendo a la ecuación:
Sen(x) = Cos²(x)
Sen(x) = 1 - Sen²(x)
Sen²(x) + Sen(x) - 1 = 0
Llegamos a una ecuación de segundo grado:
Sen(x) = [ - b ± √( b² - 4ac ) ] / 2a
a = 1
b = 1
c = - 1
Sen(x) = [ - 1 ± √( 1² - 4( 1 )( - 1 ) ) ] / 2( 1 )
Sen(x) = [ - 1 ± √( 1 + 4 ) ] / 2
Sen(x)1 = [ - 1 + √( 5 ) ] / 2
Sen(x)2= [ - 1 - √( 5 ) ] / 2
Despejando X1 :
Sen(x) = [ - 1 + √( 5 ) ] / 2
x = arcSen( [ - 1 + √( 5 ) ] / 2 )
x ≈ 38.17
Despejando X2 :
Sen(x) = [ - 1 - √( 5 ) ] / 2
x = arcSen( [ - 1 - √( 5 ) ] / 2 )
¡La calculadora muestra "Error matemático"!
Por lo tanto se descarta esta solución.
Única solución: x ≈ 38.17
Comprobando:
Tan(x) = Cos(x)
Tan( 38.17 ) = Cos( 38.17 )
0.79 = 0.79
Espero haberte ayudado, saludos!
* Recuerda que Tan(x) = Sen(x) / Cos(x)
Sen(x) / Cos(x) = Cos(x)
Sen(x) = Cos(x) * Cos(x)
Sen(x) = Cos²(x)
* Recuerda que:
Sen²(x) + Cos²(x) = 1
Despejando Cos²(x) :
Cos²(x) = 1 - Sen²(x)
Entonces volviendo a la ecuación:
Sen(x) = Cos²(x)
Sen(x) = 1 - Sen²(x)
Sen²(x) + Sen(x) - 1 = 0
Llegamos a una ecuación de segundo grado:
Sen(x) = [ - b ± √( b² - 4ac ) ] / 2a
a = 1
b = 1
c = - 1
Sen(x) = [ - 1 ± √( 1² - 4( 1 )( - 1 ) ) ] / 2( 1 )
Sen(x) = [ - 1 ± √( 1 + 4 ) ] / 2
Sen(x)1 = [ - 1 + √( 5 ) ] / 2
Sen(x)2= [ - 1 - √( 5 ) ] / 2
Despejando X1 :
Sen(x) = [ - 1 + √( 5 ) ] / 2
x = arcSen( [ - 1 + √( 5 ) ] / 2 )
x ≈ 38.17
Despejando X2 :
Sen(x) = [ - 1 - √( 5 ) ] / 2
x = arcSen( [ - 1 - √( 5 ) ] / 2 )
¡La calculadora muestra "Error matemático"!
Por lo tanto se descarta esta solución.
Única solución: x ≈ 38.17
Comprobando:
Tan(x) = Cos(x)
Tan( 38.17 ) = Cos( 38.17 )
0.79 = 0.79
Espero haberte ayudado, saludos!
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