Question

Como resolver esta ecuación trigonometrica Cuadratica. Con la fórmula general o cuadratica.

tanx = cosx

Answer 1

Tan(x) = Cos(x)

* Recuerda que Tan(x) = Sen(x) / Cos(x)

Sen(x) / Cos(x) = Cos(x)

Sen(x) = Cos(x) * Cos(x)

Sen(x) = Cos²(x)

* Recuerda que:

Sen²(x) + Cos²(x) = 1

Despejando Cos²(x) :

Cos²(x) = 1 - Sen²(x)

Entonces volviendo a la ecuación:

Sen(x) = Cos²(x)

Sen(x) = 1 - Sen²(x)

Sen²(x) + Sen(x) - 1 = 0

Llegamos a una ecuación de segundo grado:

Sen(x) = [ - b ± √( b² - 4ac ) ] / 2a

a = 1
b = 1
c = - 1

Sen(x) = [ - 1 ± √( 1² - 4( 1 )( - 1 ) ) ] / 2( 1 )
Sen(x) = [ - 1 ± √( 1 + 4 ) ] / 2

Sen(x)1 = [ - 1 + √( 5 ) ] / 2

Sen(x)2= [ - 1 - √( 5 ) ] / 2

Despejando X1 :

Sen(x) = [ - 1 + √( 5 ) ] / 2

x = arcSen( [ - 1 + √( 5 ) ] / 2 )

x ≈ 38.17

Despejando X2 :

Sen(x) = [ - 1 - √( 5 ) ] / 2

x = arcSen( [ - 1 - √( 5 ) ] / 2 )

¡La calculadora muestra "Error matemático"!
Por lo tanto se descarta esta solución.

Única solución: x ≈ 38.17

Comprobando:

Tan(x) = Cos(x)

Tan( 38.17 ) = Cos( 38.17 )

0.79 = 0.79

Espero haberte ayudado, saludos!