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1
1) Veamos la habilidad de los 20 primeros obreros (que llamaremos grupo A)
![\text{Habilidad de A}=H_A=\dfrac{40\text{ m}}{12\text{ d\'ias}}=\dfrac{10\text{ m}}{3\text{ d\'ias}} \text{Habilidad de A}=H_A=\dfrac{40\text{ m}}{12\text{ d\'ias}}=\dfrac{10\text{ m}}{3\text{ d\'ias}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BHabilidad+de+A%7D%3DH_A%3D%5Cdfrac%7B40%5Ctext%7B+m%7D%7D%7B12%5Ctext%7B+d%5C%27ias%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B10%5Ctext%7B+m%7D%7D%7B3%5Ctext%7B+d%5C%27ias%7D%7D)
2) Ahora nos dice que la habilidad de los 10 obreros (que llamaremos grupo B) es de 2/3 de los del grupo A, esto es
![H_B=\dfrac{2}{3}\times \dfrac{10\text{ m}}{3\text{ d\'ias}}=\dfrac{20\text{ m}}{9\text{ d\'ias}} H_B=\dfrac{2}{3}\times \dfrac{10\text{ m}}{3\text{ d\'ias}}=\dfrac{20\text{ m}}{9\text{ d\'ias}}](https://tex.z-dn.net/?f=H_B%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Ctimes+%5Cdfrac%7B10%5Ctext%7B+m%7D%7D%7B3%5Ctext%7B+d%5C%27ias%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B20%5Ctext%7B+m%7D%7D%7B9%5Ctext%7B+d%5C%27ias%7D%7D)
Nos dicen que la obra se acabó en 15 días. Pero el segundo grupo entró después de X días para unírsele al primer grupo. Veamos cuánto avanzaron los del grupo A en X días
3)![\text{Avance del grupo A}=H_A\times X\text{ d\'ias}\\ \\
\text{Avance del grupo A}=\dfrac{10 \text{ m}}{3\text{ d\'ias}}\times X\text{ d\'ias}\\ \\ \\
\text{Avance del grupo A}=10X/3 \text{ m} \text{Avance del grupo A}=H_A\times X\text{ d\'ias}\\ \\
\text{Avance del grupo A}=\dfrac{10 \text{ m}}{3\text{ d\'ias}}\times X\text{ d\'ias}\\ \\ \\
\text{Avance del grupo A}=10X/3 \text{ m}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BAvance+del+grupo+A%7D%3DH_A%5Ctimes+X%5Ctext%7B+d%5C%27ias%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BAvance+del+grupo+A%7D%3D%5Cdfrac%7B10+%5Ctext%7B+m%7D%7D%7B3%5Ctext%7B+d%5C%27ias%7D%7D%5Ctimes+X%5Ctext%7B+d%5C%27ias%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BAvance+del+grupo+A%7D%3D10X%2F3+%5Ctext%7B+m%7D)
Entonces queda por hacer: 40m + 20m - 10X/3 = 60 - 10X/3 metros, que debe ser terminado en 15 - X días por los dos grupos
4)
![60-\dfrac{10X}{3} =(H_A+H_B)\times (15 - X)\\ \\ \\
60-\dfrac{10X}{3} =\left(\dfrac{10}{3}+\dfrac{20}{9}\right)\times (15 - X)\\ \\ \\
60-\dfrac{10X}{3} =\dfrac{50}{9}\times (15 - X)\\ \\ \\
540-30X=50(15-X)\\ \\
540-30X=750-50X\\ \\
20X=210\\ \\
X=10.5 60-\dfrac{10X}{3} =(H_A+H_B)\times (15 - X)\\ \\ \\
60-\dfrac{10X}{3} =\left(\dfrac{10}{3}+\dfrac{20}{9}\right)\times (15 - X)\\ \\ \\
60-\dfrac{10X}{3} =\dfrac{50}{9}\times (15 - X)\\ \\ \\
540-30X=50(15-X)\\ \\
540-30X=750-50X\\ \\
20X=210\\ \\
X=10.5](https://tex.z-dn.net/?f=60-%5Cdfrac%7B10X%7D%7B3%7D+%3D%28H_A%2BH_B%29%5Ctimes+%2815+-+X%29%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A60-%5Cdfrac%7B10X%7D%7B3%7D+%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B10%7D%7B3%7D%2B%5Cdfrac%7B20%7D%7B9%7D%5Cright%29%5Ctimes+%2815+-+X%29%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A60-%5Cdfrac%7B10X%7D%7B3%7D+%3D%5Cdfrac%7B50%7D%7B9%7D%5Ctimes+%2815+-+X%29%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A540-30X%3D50%2815-X%29%5C%5C+%5C%5C%0A540-30X%3D750-50X%5C%5C+%5C%5C%0A20X%3D210%5C%5C+%5C%5C%0AX%3D10.5)
2) Ahora nos dice que la habilidad de los 10 obreros (que llamaremos grupo B) es de 2/3 de los del grupo A, esto es
Nos dicen que la obra se acabó en 15 días. Pero el segundo grupo entró después de X días para unírsele al primer grupo. Veamos cuánto avanzaron los del grupo A en X días
3)
Entonces queda por hacer: 40m + 20m - 10X/3 = 60 - 10X/3 metros, que debe ser terminado en 15 - X días por los dos grupos
4)
CarlosMath:
Hay un pequeño a la hora de referirse a la habilidad de los obreros, no se sabe si se refiere al grupo o a cada obrero al decir que el segundo grupo tiene 2/3 de habilidad que los demás, por que si fuese por indivíduo, entonces la habilidad del segundo grupo sería 10/9 (m / dia). En ese caso la respuesta sería X = 6 días
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