Question

formula cuadrado de un binomio , alguien sabe

Answer 1

Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término. 

(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 , 

Identidades de Cauchy: 

(a+b)^3= a^3+b^3+3ab(a+b) , 
Ejemplo 
(x+2y)^3 = x^3 + 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2+(2y)^3 , 

agrupando términos: 

(x+2y)^3 = x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3 , 

Cuando la operación del binomio es resta, el resultado es: el cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término. 

(a-b)^3= a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 , 

Identidades de Cauchy: 

(a-b)^3= a^3-b^3-3ab(a-b) , 
Ejemplo 
(x-2y)^3 = x^3 - 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2-(2y)^3 , 

agrupando términos: 

(x-2y)^3 = x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3 , 

Identidad de Argand 

(x^2+x+1)(x^2-x+1) = x^4+x^2+1 , 

Identidades de Gauss 

a^3+b^3+c^3-3abc= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) , 
a^3+b^3+c^3-3abc= \frac{1}{2} (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2] , 

Identidades de Legendre 

(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2) , 
(a+b)^2-(a-b)^2=4ab , 
(a+b)^4-(a-b)^4=8ab(a^2+b^2) , 

Identidades de Lagrange 

(a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax+by)^2+(ay-bx)^2 , 
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) = (ax+by+cz)^2+(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)... , 

Otras identidades 

Dado que la notabilidad de un producto es un concepto ambiguo, no existe una lista determinante que indique cuales productos son los únicos que pueden llamarse notables y los demás no. Existen otras fórmulas, que aunque menos usadas que las anteriores, pueden en cierto contexto ser consideradas productos notables. Entre ellas se destacan: 

Suma de cubos 
a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) , 
Resta de cubos 
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) , 

Es más frecuente listar las dos fórmulas anteriores como fórmulas de factorización ya que los productos tienen una forma particularmente simétrica pero el resultado sí (contrastar por ejemplo con la fórmula de binomio al cubo). 

(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3 , 

(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 ,