Question

Si la relacion entre el angulo interior y exterior de un poligono regular es de 7 a 2. Hallar el numero total de sus diagonales

Answer 1

equiangulo : todos los angulos iguales 
∡interior      7     180(n-2)/n                360               180n - 360  
------------ = --- =  ----------         ►  ------------- x 7 =  ------------  x 2    
∡exterior    2       360/n                        n                       n

►3240 = 360n
n=9

N° de diagonales n(n-3)     9(9-3)
                             ------- =  ---------= 27
                                 2            2 

Answer 2

El polígono regular tiene un total de 9 lados y 27 diagonales

La suma del ángulo exterior y el ángulo interior es igual a 180°, si la relación es de 7 a 2 entonces tenemos que los ángulos son 7a y 2a, por lo tanto tenemos que:

7a + 2a = 180°

9a = 180°

a = 180°/9

a = 20°

Por lo que el ángulo interior es: 7*20° = 140° y el ángulo exterior 2*20° = 40°, luego el ángulo exterior de un polígono regular es igual a 360° entre el total de lados, si tiene n lados

360°/n = 40°

n = 360°/40°

n = 9

El número de diagonales es:

n*(n - 3)/2 = 9*(9 - 3)/2 = 9*3 = 27 diagonales

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