Question

Utiliza los teorema del resto y del factor para determinar si los siguientes polinomios están autorizados correctamente
X3-3x2+2x+3=(x+5)(x+1) (x-2)

Answer 1

Calcula los valores de m y n para que el siguiente polinomio tenga como raiz -2 y el resto de dividirlo entre x-1 sea 9. P(x)=mx4-2x3 + nx2 + 4x + 16

Solución:

Aplicamos el teorema del resto que dice: El resto de dividir el polinomio P(x) entre x-a es igual a P(a).

Si -2 es una raiz de mi polinomio → P(-2)=0
Si el resto de dividirlo entre x-1 es 9 → P(1)=9

Tenemos 2 ecuaciones con dos incógnitas m y n
P(-2)=16m + 16 + 4n – 8 + 16 = 0
P(1)=m – 2 + n + 4 + 16 = 9

Simplificando y agrupando términos semejantes:
4m + n + 6 = 0
m + n + 9 = 0

Solución: m=1; n=-10