Question

Determina el conjunto de los valores que debe tomar para que la recta que pase por los puntos (-2,3 ) y (a, -8 )siempre tenga pendiente negativa

Answer 1

Hola,

Calculemos la pendiente, y luego impondremos las condiciones pertinentes, si denotamos a m como la pendiente y tenemos los puntos,

(-2,3) = (x₁,y₁)
(a,-8) = (x₂,y₂)

La pendiente de la recta es :

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}\\ \\ \textit{Reemplazamos:} \\ \\ m = \frac{-8-3}{a-(-2)} = \frac{-11}{a+2} \\ \\ \textit{ Se tiene que cumplir que m} \textless 0: \\ \\ \frac{-11}{a+2} \ \textless \ 0$

Para que se cumpla esta condición, si a + 2 es siempre mayor a 0 tendremos que el cuociente entre ambas cantidades será negativa, por lo tanto, la pendiente seguirá siendo negativa si :

a + 2  > 0

a > - 2 

Por lo tanto a, puede tomar los valores entre $(-2, \infty)$.

Salu2 :).

Answer 2

La fórmula para obtener la pendiente de una recta teniendo dos puntos es: 

De esta manera, sustituyendo los valores: 

Ya que tenemos un numerador positivo, para que la pendiente sea negativa, el punto a debe ser menor a 22. Estos son los valores que debe tener de menos infinito y ser menor a 22 (-∞,22).

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