Determina el conjunto de los valores que debe tomar para que la recta que pase por los puntos (-2,3 ) y (a, -8 )siempre tenga pendiente negativa
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194
Hola,
Calculemos la pendiente, y luego impondremos las condiciones pertinentes, si denotamos a m como la pendiente y tenemos los puntos,
(-2,3) = (x₁,y₁)
(a,-8) = (x₂,y₂)
La pendiente de la recta es :
![m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}\\ \\
\textit{Reemplazamos:} \\ \\
m = \frac{-8-3}{a-(-2)} = \frac{-11}{a+2} \\ \\
\textit{ Se tiene que cumplir que m} \textless 0: \\ \\
\frac{-11}{a+2} \ \textless \ 0 \\ \\
m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}\\ \\
\textit{Reemplazamos:} \\ \\
m = \frac{-8-3}{a-(-2)} = \frac{-11}{a+2} \\ \\
\textit{ Se tiene que cumplir que m} \textless 0: \\ \\
\frac{-11}{a+2} \ \textless \ 0 \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=m+%3D++%5Cfrac%7By_%7B2%7D+-+y_%7B1%7D%7D%7Bx_%7B2%7D+-+x_%7B1%7D%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctextit%7BReemplazamos%3A%7D+%5C%5C+%5C%5C%0Am+%3D+++%5Cfrac%7B-8-3%7D%7Ba-%28-2%29%7D+%3D++%5Cfrac%7B-11%7D%7Ba%2B2%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctextit%7B+Se+tiene+que+cumplir+que+m%7D+%5Ctextless+0%3A+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cfrac%7B-11%7D%7Ba%2B2%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++0+%5C%5C+%5C%5C+%0A%0A)
Para que se cumpla esta condición, si a + 2 es siempre mayor a 0 tendremos que el cuociente entre ambas cantidades será negativa, por lo tanto, la pendiente seguirá siendo negativa si :
a + 2 > 0
a > - 2
Por lo tanto a, puede tomar los valores entre
.
Salu2 :).
Calculemos la pendiente, y luego impondremos las condiciones pertinentes, si denotamos a m como la pendiente y tenemos los puntos,
(-2,3) = (x₁,y₁)
(a,-8) = (x₂,y₂)
La pendiente de la recta es :
Para que se cumpla esta condición, si a + 2 es siempre mayor a 0 tendremos que el cuociente entre ambas cantidades será negativa, por lo tanto, la pendiente seguirá siendo negativa si :
a + 2 > 0
a > - 2
Por lo tanto a, puede tomar los valores entre
Salu2 :).
Respuesta dada por:
10
La fórmula para obtener la pendiente de una recta teniendo dos puntos es:
De esta manera, sustituyendo los valores:
Ya que tenemos un numerador positivo, para que la pendiente sea negativa, el punto a debe ser menor a 22. Estos son los valores que debe tener de menos infinito y ser menor a 22 (-∞,22).
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