Question

si cotg de $\beta = t$ ; siendo $t \neq 0$ ; entonces t + 1 /t =

Answer 1

Hola,

Sabemos que cotg β es la inversa de la tangente, y a su vez, la tangente es el cuociente entre el seno y coseno, por lo que podemos reescribir la cotangente como :

$t = cotg \beta = \frac{cos \beta}{sen \beta}$

Sustituyendo el valor de t en la expresión t + (1/t) tenemos que :

$\frac{cos \beta}{sen \beta} + \frac{sen \beta}{cos \beta}$

Sumamos las fracciones :

$= \frac{cos^2 \beta + sen^2 \beta }{sen \beta cos \beta }$

Además, de la identidad fundamental de la trigonometría :

cos²β + sen²β = 1 

Por lo que reemplazamos este valor en el numerador de la expresión, y tenemos :

$= \frac{1 }{sen \beta cos \beta } = \frac{1}{cos \beta} \cdot \frac{1}{sen \beta}$

Podemos descomponer ese resultado en el producto de 1/cos que es la secante y 1/sen que es la cosecante por lo que el resultado final sería :


$\boxed{ 1 + \frac{1}{t} = sec \beta \cdot cosec \beta}$

Salu2 :).