Question

La diagonal de un rectángulo hace 35 cm y la base es de 7 cm más grande que la altura. Calcula las longitudes de la base y de la altura del rectángulo.

Answer 1

Vamos a poner que la altura es X.
Por lo tanto la base es X+7.

Este ejercicio se debe observar como un triángulo, no como un rectángulo. La diagonal es la hipotenusa y la base y la altura son los catetos.

La fórmula de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es h²= b²+a²

Simplemente tenemos que sustituir con los datos que tenemos.

h=35
b= X+7
a=X

Sustituimos:
35²=(X+7)² + X²

Y simplemente hay que resolver la ecuación.

1225=X²+7X+7X+49 + X²

1225=2X² +14X +49

2X² + 14X - 1176=0

Usamos la fórmula de las ecuaciones de segundo grado.

[-14 ± √14²-4x2x(-1176)]/2
[-14± √9604]/2
[-14±98]/2

Primera solución:
(-14+98)/2 =42

Segunda solución:
(-14-98)/2=-56

La primera es la correcta, ya que la segunda es negativa y no existe una longitud negativa en ninguna figura.

Por lo tanto X=42cm

Antes hemos dicho que X es la altura, y que la base es 7cm más larga que la altura.

Así que la base es 42+7= 49

Resultado:

Base=49 cm
Altura= 42 cm