Question

Se quiere medir la relación que existe entre el número de empleados (X) y las ventas semanales (en millones de $) (Y), para un grupo de almacenes del sector de los alimentos en una ciudad. Los datos obtenidos son los siguientes:

X


12


16


20


28


30


32


36


40

Y


20


30


36


44


80


60


95


98

El mejor modelo de regresión lineal: Y = A + BX es:

Seleccione una:
a. Y^=−18,763+2,8649X
b. Y^=18,763+2,8649X
c. Y^=−18,763−2,8649X
d. Y^=18,763−2,8649X

Answer 1

RESOLUCIÓN.

El mejor modelo que representa a los datos proporcionados es la opción A) Y = -18,763 + 2,8649X.

Explicación.

Este problema se resuelve haciendo uso del descarte, por lo tanto se comienza por la pendiente cuya expresión es:

m = Y/X

Dónde:

m es la pendiente.

Y es el valor de las ventas.

X es la cantidad de empleados.

Aplicando la ecuación se tiene que:

m1 = 20/12 = 1,667

m2 = 30/16 = 1,875

m3 = 36/20 = 1,8

m4 = 44/28 = 1,57

m5 = 80/30 = 2,667

m6 = 60/32 = 1,875

m7 = 95/36 = 2,64

m8 = 2,45

Con estos valores se concluye que la pendiente siempre será positiva, por lo tanto se descartan las opciones C y D.

Ahora como todos los valores son positivos y siempre se encontrará el mismo signo en el resultado se sustituye cualquier par de valores para encontrar el valor del punto de corte b.

Y = 2,8649X + b

Si X = 12, Y = 20.

20 = (2,8649*12) + b

b = -14,3788

Como el valor siempre será negativo se descarta la opción B.

En conclusión el modelo más aproximado es la opción A.