Question

Una persona toma al azar, con idéntica probabilidad, uno de los números 1, 2 o 3, y luego tira un dado equilibrado tantas veces como indica el número escogido. Después de sumar el resultado de las tiradas del dado, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga un total de 5? Hay que tener en cuenta que N1,N2 y N3 son los eventos correspondientes a escoger los números 1, 2 y 3 respectivamente, mientras que A es el evento “obtener 5 al lanzar el dado”.

Answer 1

Sale el número 1, cuya probabilidad es:

P1 = 1/3 

Una tirada de dado, para que sume 5 en total:
P2 = 1/6 

Entonces: P1 * P2 = 1/3 * 1/6 = 1/18 

Sale el número 2:
P1 = 1/3 

Dos tiradas de dado, para que sume 5 en total :
1;2 - 2;1 
P2 = 2/36 = 1/18 

P1 * P2 = 1/3 * 1/18 = 1/54 

Sale el número 3: P1 = 1/3 

Tres tiradas de dado, para que sume 5 en total:
NO es posible, la tirada más baja es 1;1;1 que suma 6, entonces
P2 = 0 

P1 * P2 = 0 

En total:
Ptotal = 1/18 + 1/54 
Ptotal = 3/54 + 1/54 
Ptotal = 4/54 
Ptotal = 2/27 

Answer 2

P(A) = P(A|N1)P(N1) + P(A|N2)P(N2) + P(A|N3)P(N3) =  11 / 108.