Question

6. Si a la cantidad que tienes lo multiplicas por 3, y luego lo divides entre 12, el cociente lo multiplicas por 9, luego añades 43 obteniendo finalmente 160, ¿cuál era tal cantidad inicial?
10. Al número de páginas de un libro lo multiplico por 5, al resultado le quito 70, a todo esto lo divido entre 5, al cociente le sumo 18, al resultado le extraigo la raíz cuadrada y obtengo 12. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
13. Si a un número lo multiplico por 8, luego lo divido entre 10 y el cociente lo multiplico por 3 añadiendo enseguida 36, entonces obtendría 180. ¿Cuál es el número inicial?
15. Tres amigos "A", "B" y "C" acuerdan de que el que pierda la partida triplicará el dinero de los otros dos. Pierde una partida cada uno de ellos en el orden de presentación, quedándose al final de las tres partidas cada uno con 180 soles. ¿Cuánto tenía "C" inicialmente?

Answer 1

Los problemas que planteas se resuelven mediante el modelado por sistemas de ecuaciones: 

6. La cantidad inicial es 52

X: cantidad incial
Y: cociente

Planteamos nuestras ecuaciones basados en la información del enunciado

a) $\frac{3x}{12} = y$
b) $9y + 43 = 160$

Sustituimos la ecuación a en b y procedemos a despejar

$9.\frac{3x}{12} +43 = 160$
$\frac{9x}{4} = 160 - 43$
$x = \frac{4.117}{9} = 52$

10. El libro tiene 140  páginas

Aplicando el mismo procedimiento del ejercicio anterior.

a)  y = 5x
b) $\frac{y-70}{5} = z$
c) z + 18 = w
d) $\sqrt{w} = 12$

Sustituimos a en b y despejamos:
e) $\frac{5x-70}{5} = Z$

Ahora sustituimos e en c:

f) $\frac{5x-70}{5} + 18 = w$

f lo sustituimos en d y despejamos X:

$\sqrt{\frac{5x-70}{5} + 18} = 12$
$\frac{5x-70}{5} + 18 = 12^{2}$ = 144
$\frac{5x-70}{5} = 126$
$x = \frac{5.126 + 70}{5} = 140$

13. El número inicial es 60

El sistema de ecuaciones es el siguiente, similar al del ejercicio 6

a) $\frac{8x}{10} = y$
b) $3y + 36 = 110$

Sustituyendo a en b

$3. \frac{8x}{10} + 36 = 180$
$3. \frac{8x}{10} = 144$
$x = \frac{10.144}{24} = 60$

15. C tenía inicialmente 30 soles

Si cada uno perdió una partida, el dinero de cada jugador se sextuplico, por tanto:

6C = 180
C = 180/6 = 30 

Answer 2

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