Question

Un misil se dispara en un angulo de 42º y con una velocidad de 125 m/s desde una altura de 2 m, encuentra:

a)Tiempo para alcanzar su maxima altura.
b)Desplazamiento vertical y horizontal en t=9s.
c)Alcance.

Answer 1

Hola Leo, esta parece dificil pero no es tan asi. Hay dos cosas importantisimas que hay que recordar siempre, todos los objetos independientemente de sus masas (kilogramos) caen al suelo con la misma velocidad y la misma aceleracion en el mismo tiempo, y cuando es un lanzamiento parabolico, osea cuando hay una angulacion, las velocidades se descomponen en dos. Dos ejes, el eje X y el eje Y. El eje X se lleva un poquito de la velocidad inicial empujando el objeto hacia adelante, y el eje Y se lleva otro poquito de la velocidad inicial empujando el objeto hacia arriba y hacia abajo. Osea uno lo empuja horizontalmente y el otro verticalmente.

Tenemos bastante datos para sacar los calculos. A ver...

la velocidad inicial con que viene disparado el misil es de 125m/s, rapidisimo (450km/h).

El cañon esta a 2 metros de altura y con una angulacion de 42 grados.

Las velocidades se descomponen asi

$V0_{x} = V0 * cos(42) = 125m/s *cos(42)= 92,90m/s\\ V0_{y} = V0 * sin(42) = 125m/s * sin(42) = 83,64m/s$

Ahora vamos a calcular la altura maxima. La velocidad con el que el misil sube es, como dije antes, la velocidad del eje Y (V0 * sin) y la velocidad final sera obviamente 0m/s, porque cuando llegue arriba de todo se detendra. Entonces

$t = \frac{Vi - Vf}{a} = \frac{83,64m/s - 0m/s}{9,8m/ s^{2} } = 8,53seg$

8,53 segundos en subir y alcanzar la altura maxima

Para saber el desplazamiento se puede hacer el siguiente calculo:

$Coordenada_{X} \\ x = V0_{x} * t = 92,90m/s * 9s = \left[\begin{array}{ccc}X = 836m\end{array}\right] \\ \\ Coordenada_{Y} \\ y = H + V0_{y} * t + \frac{1}{2} * g * t^{2} = 2m + 83,64m/s * 9 + (- 0,5 * 4,9 * 9^{2}) \\ y= \left[\begin{array}{ccc}Y = 357,86m\end{array}\right]$

Para calcular el alcanze, seria la velocidad del eje X por el tiempo en subir multiplicado por dos. Pero.... este es un caso particular, porque el misil tarda un tiempo en subir, pero cuando baja.. va a tener 2 metros mas de profundidad asi que el tiempo total se puede calcular de la siguiente manera:

El tiempo en subir lo tenemos 8,53 segundos. Y para saber que altura va a alcanzar podemos hacer asi:

$Altura = t^{2} * \frac{1}{2} * g + 2m= 8,53^{2} * 4,9 + 2m= 357m + 2m = 359m$

Y ahora vamos a sacar el tiempo que tarda en bajar desde 359m (aproximadamente):

$t = \sqrt{ \frac{altura}{ \frac{1}{2} *g} } = \sqrt{ \frac{359m}{4,9m/ s^{2} } } = 8,56 seg$

El tiempo total de vuelo sera:

8,53s + 8,56s = 17s

Entonces el alcance sera la velocidad del eje X por el tiempo total de subida y bajada

$Alcance = 92,90m/s * 17s = 1579,3m$