En un tobogán se suelta una masa m1 de 3,2 kg desde una altura de 5,9 m. Al llegar a la parte plana choca con una masa m2 de 5,6 kg en una colisión perfectamente inelástica. Seguido, el sistema entra en una porción de pista que es rugosa y el coeficiente de rozamiento cinético es 0,16. Medida desde el punto en que empieza la parte rugosa, determine la distancia en metros que el sistema alcanza a recorrer antes de detenerse.
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Para resolver necesitamos saber muchos conceptos de física. Según el dibujo tenemos dos zonas, una lisa y otra rugosa.
Aplicaremos en la zona lisa, tomaremos un punto 1 y un punto 2:
Punto 1: Donde se suelta la masa m1
Punto 2: Donde choca la masa m1 con la masa 2
Por conservación de energía en el punto 1-2:
EC: Energía cinética
EP: Energía potencial
EC1 + EP1 = EC2 + EP2, no hay altura en el segundo tramo así que:
EC1 + EP1 = EC2
![\frac{m1*v1^{2} }{2} + m1*g*h = \frac{m1*v2^{2} }{2} \frac{m1*v1^{2} }{2} + m1*g*h = \frac{m1*v2^{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bm1%2Av1%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%2B+m1%2Ag%2Ah+%3D++%5Cfrac%7Bm1%2Av2%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D)
Conocemos todos los datos, ya que la v1 = 0 ya que parte del reposo, por lo que despejaremos a v2:
![m1*g*h = \frac{m1*v2^{2} }{2} m1*g*h = \frac{m1*v2^{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=m1%2Ag%2Ah+%3D+%5Cfrac%7Bm1%2Av2%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D)
![g*h = \frac{v2^{2} }{2} g*h = \frac{v2^{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=g%2Ah+%3D++%5Cfrac%7Bv2%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+)
![v2 = \sqrt{2gh} v2 = \sqrt{2gh}](https://tex.z-dn.net/?f=v2+%3D++%5Csqrt%7B2gh%7D+)
![v2=\sqrt{9.8m/s^{2}*2*5.9m} =10.75 m/s v2=\sqrt{9.8m/s^{2}*2*5.9m} =10.75 m/s](https://tex.z-dn.net/?f=+v2%3D%5Csqrt%7B9.8m%2Fs%5E%7B2%7D%2A2%2A5.9m%7D+%3D10.75+m%2Fs)
En la zona rugosa: Se da un choque inelástico de las masas, por lo que pasan a forman un solo cuerpo. Emplearemos la fórmula de cantidad de movimiento lineal:
m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*vf
Despejando la velocidad final:
, V3 = 0
![vf = \frac{3.2kg*10.75 m/s}{(3.2 + 5.6)kg}=3.91m/s vf = \frac{3.2kg*10.75 m/s}{(3.2 + 5.6)kg}=3.91m/s](https://tex.z-dn.net/?f=vf+%3D+%5Cfrac%7B3.2kg%2A10.75+m%2Fs%7D%7B%283.2+%2B+5.6%29kg%7D%3D3.91m%2Fs)
Para finalizar deberemos conseguir la distancia por el conjunto de ambas masas m1 y m2, que denotaremos como M. Por conservación de energía:
EC2 - Wfric = EC3, (pero EC3 = 0 ya que los cuerpos se detienen)
EC2 = Wfric, entonces:
![\frac{M*vf^{2} }{2} = M*g*Ffric*d \frac{M*vf^{2} }{2} = M*g*Ffric*d](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BM%2Avf%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D+M%2Ag%2AFfric%2Ad)
, despejando la distancia:
![d = \frac{0.5vf^{2}}{g*Ffric} d = \frac{0.5vf^{2}}{g*Ffric}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D++%5Cfrac%7B0.5vf%5E%7B2%7D%7D%7Bg%2AFfric%7D+)
![d = \frac{0.5*(3.91m/s)^{2}}{9.8m/s^{2}*0.16} d = \frac{0.5*(3.91m/s)^{2}}{9.8m/s^{2}*0.16}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+%5Cfrac%7B0.5%2A%283.91m%2Fs%29%5E%7B2%7D%7D%7B9.8m%2Fs%5E%7B2%7D%2A0.16%7D+)
d = 4.86 m
Aplicaremos en la zona lisa, tomaremos un punto 1 y un punto 2:
Punto 1: Donde se suelta la masa m1
Punto 2: Donde choca la masa m1 con la masa 2
Por conservación de energía en el punto 1-2:
EC: Energía cinética
EP: Energía potencial
EC1 + EP1 = EC2 + EP2, no hay altura en el segundo tramo así que:
EC1 + EP1 = EC2
Conocemos todos los datos, ya que la v1 = 0 ya que parte del reposo, por lo que despejaremos a v2:
En la zona rugosa: Se da un choque inelástico de las masas, por lo que pasan a forman un solo cuerpo. Emplearemos la fórmula de cantidad de movimiento lineal:
m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*vf
Despejando la velocidad final:
Para finalizar deberemos conseguir la distancia por el conjunto de ambas masas m1 y m2, que denotaremos como M. Por conservación de energía:
EC2 - Wfric = EC3, (pero EC3 = 0 ya que los cuerpos se detienen)
EC2 = Wfric, entonces:
d = 4.86 m
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/df0/959ffa515ca020285f93fab6b7ef501c.png)
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años