Question

en un batallon con 420 soldados se quiere hacer una formacion rectangular para un desfile ¿de cuantas maneras diferentes se puede hacer la formacion? explica // quien me ayuda plizz

Answer 1

Para saber todas las maneras de montar una formación rectangular, lo primero es descomponer ese número en sus factores primos.

420 = 2×2×3×5×7

Ahora se van separando en paréntesis formando dos grupos y se opera con los factores de cada paréntesis cuyo resultado será el nº de filas y el nº de columnas.

(2)×(2×3×5×7) = 2 filas × 210 columnas (y viceversa)
(2×2)×(3×5×7) = 4 filas × 105 columnas (y viceversa)
(2×2×3)×(5×7) = 12 filas × 35 columnas (y viceversa)
(2×2×3×5)×(7) = 60 filas × 7 columnas (y viceversa)
(2×2×5)×(3×7) = 20 filas × 21 columnas (y viceversa)
(2×2×7)×(5×3) = 28 filas × 15 columnas (y viceversa)

y así se siguen agrupando los factores hasta agotar las posibilidades, (todavía queda alguna combinación) luego las cuentas todas y ya lo tienes.

Escribo "y viceversa" porque cada combinación puede considerarse el primer número "fila" y el segundo "columna" o bien el primer número "columna" y el segundo "fila". Sería distinta formación.

Saludos.