Question

POR FAVOR AYÚDENME CON MI TAREA.
Si a+b = 2 y a.b = 2, calcula: a elevado al cuadrado sobre b mas b elevado al cuadrado sobre a.

Answer 1

Hola!

Se pide calcular: a²/b +b²/a

Veamos:

a²/b + b²/a  = (a³ + b³)/(ab)

Además:  a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

Reemplazando:

a²/b + b²/a  = ((a+b)(a²-ab+b²))/(ab) .......... (i)

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Por dato:

a+b=2  y ab=2, por tanto:

(a+b)²=a²+2ab+b² .... "Binomio al cuadrado" (Producto Notable)

2² = a² +2*2 + b²

4 = a²+4+b²

a²+b² = 0

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Reemplazando:  a²+b²=0, a+b=2, ab=2 en (i)

tendremos que:

a²/b + b²/a  = ((2)(0-2))/(2)

a²/b + b²/a  =  -4/2

$\boxed{\frac{a\²}{b} + \frac{b\²}{a} = -2 }$

Eso es todo!! Saludos!

Jeizon1L