Desde la parte más alta de un plano inclinado de ángulo 34 se suelta una esfera sólida de masa 2.4 kg y radio 15 cm. La esfera rueda desde el reposo sin deslizar. Calcule la aceleración de esfera.
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Si hay rodadura sin deslizamiento se conserva la energía mecánica de la esfera. Sea h la altura de caída y sea L la longitud del plano, de modo que
h = L sen34°
m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω²
Energía potencial = energía cinética de traslación más rotación.
Para una esfera maciza: I = 2/5 m R²; si no desliza ω = V/R; reemplazamos:
m g L sen34° = 1/2 m V² + 1/2 . 2/5 m R² (V/R)² = 7/10 m V²
De modo que V² = 10/7 g L sen34°
Por otro lado se sabe que V² = 2 a L = 10/7 g L sen34°
Finalmente a = 5/7 g sen34° = 5/7 . 9,80 m/s² . sen34° = 3,91 m/s²
Saludos Herminio
h = L sen34°
m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω²
Energía potencial = energía cinética de traslación más rotación.
Para una esfera maciza: I = 2/5 m R²; si no desliza ω = V/R; reemplazamos:
m g L sen34° = 1/2 m V² + 1/2 . 2/5 m R² (V/R)² = 7/10 m V²
De modo que V² = 10/7 g L sen34°
Por otro lado se sabe que V² = 2 a L = 10/7 g L sen34°
Finalmente a = 5/7 g sen34° = 5/7 . 9,80 m/s² . sen34° = 3,91 m/s²
Saludos Herminio
fanilu91:
Profesor muchas gracias, pero de donde sale el 5/7 de la parte final?
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