Question

Determinar la ecuación de las circunferencias que pasan por los puntos siguientes: A(0 , -1) , B(2 , 1) y C(4 , -1)

Answer 1

La forma general de la ecuación de la circunferencia es:

x² + y² + D x + E y + F = 0. Debemos hallar D, E y F

1) pasa por (0, - 1); 1 - E + F = 0
2) pasa por (2, 1); 4 + 1 + 2 D + E + F = 0
3) pasa por (4, - 1); 16 + 1 + 4 D - E + F = 0

Tenemos un sistema lineal 3 x 3; sus soluciones son:

D = - 4, E = 2, F = 1; la ecuación es:

x² + y² - 4 x + 2 y + 1 = 0

La forma ordinaria se obtiene completando cuadrados.

x² - 4 x + 4 + y² + 2 y + 1 = 4

(x - 2)² + (y + 1)² = 4; centro en (2, - 1) y radio = 2

Se adjunta gráfico

Saludos Herminio