¿Cuál es el área limitada entre dos círculos concéntricos, si se sabe que el radio del mayor es R = x + 4 y que el radio del menor es r = x + 1?
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Respuesta dada por:
1
Hola,
La manera más fácil e intuitiva es restarle al círculo de mayor área el círculo de menor área y en su diferencia encontrar el área.
Entonces tenemos el círculo 1 :
![A_{1} = \pi \cdot R^2 \\
A_{2} = \pi \cdot r^{2} A_{1} = \pi \cdot R^2 \\
A_{2} = \pi \cdot r^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B1%7D+%3D++%5Cpi+%5Ccdot+R%5E2++%5C%5C+%0AA_%7B2%7D+%3D++%5Cpi+%5Ccdot++r%5E%7B2%7D)
Sustituimos R y r, según su valor en función de x y restamos :
![A_{intermedia} = A_{1} - A_{2} \\ \\
A_{intermedia} = \pi \cdot ( R^{2} - r^{2}) \\ \\
A_{intermedia} = \pi \cdot ( (x+4)^{2} - (x+1)^{2}) \\ \\
A_{intermedia} = \pi \cdot (x^{2} + 8x + 16 - x^{2} - 2x- 1) \\ \\
\boxed{A_{intermedia} = \pi (6x+15)} A_{intermedia} = A_{1} - A_{2} \\ \\
A_{intermedia} = \pi \cdot ( R^{2} - r^{2}) \\ \\
A_{intermedia} = \pi \cdot ( (x+4)^{2} - (x+1)^{2}) \\ \\
A_{intermedia} = \pi \cdot (x^{2} + 8x + 16 - x^{2} - 2x- 1) \\ \\
\boxed{A_{intermedia} = \pi (6x+15)}](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bintermedia%7D+%3D+A_%7B1%7D+-+A_%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C%0AA_%7Bintermedia%7D+%3D+%5Cpi+%5Ccdot+%28+R%5E%7B2%7D+-+r%5E%7B2%7D%29+%5C%5C+%5C%5C%0AA_%7Bintermedia%7D+%3D+%5Cpi+%5Ccdot+%28+%28x%2B4%29%5E%7B2%7D+-+%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%29+%5C%5C+%5C%5C%0AA_%7Bintermedia%7D+%3D+%5Cpi+%5Ccdot+%28x%5E%7B2%7D+%2B+8x+%2B+16++-+x%5E%7B2%7D+-++2x-+1%29+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BA_%7Bintermedia%7D+%3D+%5Cpi+%286x%2B15%29%7D)
Esa sería el área limitada entre ambos círculos.
Saludos :).
La manera más fácil e intuitiva es restarle al círculo de mayor área el círculo de menor área y en su diferencia encontrar el área.
Entonces tenemos el círculo 1 :
Sustituimos R y r, según su valor en función de x y restamos :
Esa sería el área limitada entre ambos círculos.
Saludos :).
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