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3
Hola,
Puedes reescribir la integral como...
![10\int\ {x \cdot x^{ \frac{1}{2} } \, dx \\
= 10 \int\ {x^{ \frac{3}{2} } \, dx 10\int\ {x \cdot x^{ \frac{1}{2} } \, dx \\
= 10 \int\ {x^{ \frac{3}{2} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+10%5Cint%5C+%7Bx+%5Ccdot+x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%5C%2C+dx++%5C%5C+%0A%0A+%3D+10++%5Cint%5C+%7Bx%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D++%7D+%5C%2C+dx)
Además sabemos que:
![\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint+x%5En+dx+%3D++%5Cfrac%7Bx%5E%7Bn%2B1%7D%7D%7Bn%2B1%7D+%2B+C+)
Por lo tanto, el resultado de la integral es :
![10 \int\ {x^{ \frac{3}{2} } \, dx = 10 \cdot \frac{x^{ \frac{5}{2}} }{ \frac{5}{2}} + C \\
\boxed{10 \int\ {x^{ \frac{3}{2} } \, dx = 4x^{ \frac{5}{2}} + C}} 10 \int\ {x^{ \frac{3}{2} } \, dx = 10 \cdot \frac{x^{ \frac{5}{2}} }{ \frac{5}{2}} + C \\
\boxed{10 \int\ {x^{ \frac{3}{2} } \, dx = 4x^{ \frac{5}{2}} + C}}](https://tex.z-dn.net/?f=10+%5Cint%5C+%7Bx%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+10+%5Ccdot++%5Cfrac%7Bx%5E%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D+%2B+C+%5C%5C%0A%0A%5Cboxed%7B10+%5Cint%5C+%7Bx%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+4x%5E%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D++%2B+C%7D%7D)
Salu2 :).
Puedes reescribir la integral como...
Además sabemos que:
Por lo tanto, el resultado de la integral es :
Salu2 :).
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