Question

Halle un numero de 3 cifras ,sabiendo que al multiplicarlo por 423 el producto termina en 061 ,indique la suma de sus cifras.

Answer 1

Sea abc el número de 3 cifras:

___       
abc*423 = ...061

Donde:  "a" ,"b" y "c" pueden tomar valores entre 0 y 9, a excepción de "a" que no puede ser igual a cero.

Analicemos:


Si:
___
abc*423 = ...061

Entonces:

(100a+10b+c)*423=...061

42300a+4230b+423*c=...061

• Dado que 42300a y 4230b son múltiplos de 10, el resultado de estos terminará en cero, por lo cual es logico pensar que se debe cumplir que:

c*423= ..1 

Un valor entre 0 y 9 que cumpla con esta condición será: $\boxed{c=7}$, dado que:

c*423 = 2961

• Luego, reemplazando:


42300a+4230b+2961=...061

42300a+4230b+2900+61=...061

42300a+4230b+2900 =...061 - 61

42300a+4230b+2900=...000

Dividiendo entre 10 a toda la expresión:

4230a+423b+290= ...00

• A continuación se observa que la última cifra de 290 es "0". Además 4230a también es multiplo de 10, por lo tanto el resultado de este producto terminará en "0". Por lo tanto, solo queda cumplir que:

423b = ... 0  (debe terminar en 0)

Un valor de "b" entre "0" y "9" que haga cumplir esta igualdad es:  $\boxed{b=0}$

• Reemplazando:

4230a+0+290= ...00

4230a+290= ...00

Dividiendo toda la expresión entre 10:

423a+ 29 = ...0

De esta expresión se deduce que:

423a=...1
(debe terminar en 1, para que sumado con 29, el resultado termine en 0)

Luego, un valor de "a" entre 0 y 9 que cumpla con tal condición será: $\boxed{a=7}$, dado que:

423*7 = 2961

Por lo tanto, concluimos que: a=7,b=0,c=7

Luego la suma de las cifras del número abc será: 7+0+7=14

Eso es todo! Saludos!

Jeizon1L