Question

Utiliza la diferencial de una funcion para encontrar: El volumen de metal necesario para construir una esfera hueca de 40 cm de diametro exterior y 0,2 cm de espesor

Answer 1

La diferencial de una función es la siguiente expresión cuando h tiende a 0.

$\frac{dy}{dx} = \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

El Volumen de una esfera es f(x); x sería igual a la radio, y la radio seria la mitad del diámetro, 20 cm.

$f(x) = \frac{4}{3} \pi {x}^{3}$

El volumen de la esfera de 20 cm de radio menos el volumen del vacío de la esfera es la solución, y esta es igual a la diferencial de la función por h; h es 0.2 porque se aproxima a 0.

$\frac{dy}{dx} \times h = f(x + h) - f(x)$
$= 4\pi {x}^{2} \times h \\ = 4\pi {19.8}^{2} \times 0.2 \\ = 985.3 \: {cm}^{3}$

Buen día.