Question

Se estima que el crecimiento de la población de una region sera de un 3% anual
a) Calcule el porcentaje en que habra crecido la poblacion a cabo 20 años
b) A cuantos años se duplicara la poblacion

Answer 1

Crecimiento Demografico:

Estas funciones son Exponenciales.

P = (Po)(e^kt)

Donde:

P = Poblacion en el momento t

Po = Poblacion Inicial

K = Constante de Crecimiento.

t = Tiempo

Tomamos t en años.


K = 3% = 0.03

P = Po(e^(0.03t))

a)

Para t = 20

P = Po(e^(0.03x20))

P = Po(e^(0.6)

e^(0.6) ≈ 1.8221188

P = Po(1.821188)

P = 1.821188Po

La poblacion despues de 20 años sera 1.821188 Veces la poblacion Inicial.

Para hallar el porcentaje aplicamos una regla de 3.

100 % =========> Po

X ============> 1.821188Po

X = (1.821188Po x 100%)/Po

X = 182.1188 %

Es decir en 20 años crecion en 82.1188%

B)

Tiempo para que se duplique.

2Po = P

2Po = Po(e^(0.03t))

Cancelo Po que multiplica en ambos lados.

2 = e^(0.03t)

Aplico logaritmo natural

ln(2) = ln(e^0.03t)

In(2) = 0.03t[In(e)]

Logaritmo Natural de e es igual a 1 nos queda:

In(2) = 0.03t

ln(2)/0.03 = t

t = 23.104906

Se duplica la poblacion en 23.104906 años