determina la derivada de las funciones utilizando la definición de la derivada por favor es urgente
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Hice una solo para demostrar como se hace
Suerte !!!!!
Al derivar las funciones por utilizando la definición de la derivada se obtiene:
a) -16 ; b) 5 ; c) 2x-1 ; d)12x +3 ; e )1 -12x
Para calcular las derivadas por definición se aplica las siguiente fórmula :
f'(x) = lim [ f(x + h ) - f(x) ] /h
h→0
a ) f: x → f(x) = -16x +9
f'(x) = lim [( -16(x+ h)+ 9)- (-16x+9)]/h
h→0
f'(x) = lim ( -16x -16h +9 +16x-9)/h = lim -16 = -16
h→0 h→0
b) f : x → f( x) = 5x
f'(x) = lim( 5(x +h) - 5x)/h = lim 5 = 5
h→0 h→0
c) f : x→ f(x) = x² - x
f'(x) = lim [ (( x+h)²- (x+h) )-( x²-x)]/h =
h→0
f'(x) = lim ( x²+2xh+h²-x-h-x²+x)/h =lim (2xh + h² -h) /h
h→0 h→0
f'(x) = 2x -1
d) f :x → f(x) = 4x³ +3x +2
f'(x) = lim [ ( 4(x+h)³+3(x+h)+2 )-( 4x³+3x +2)]/h
h→0
f'(x) = lim h( 12x²+12xh +4h³+3)/h = 12x²+3
h→0
e) f : x → f(x) = x - 6x²
f'(x) = lim [ ( (x+h) -6(x+h)²)-( x -6x²)]/h
h→0
f'(x) = lim ( x + h -6x²-12xh -6h²-x +6x²)/h
h→0
f'(x) = lim ( 1-12x-6h) = 1 -12x
h→0
Para consultar visita:https://brainly.lat/tarea/12109955
