Question

Area de una estrella de 6 picos

Answer 1

En una estrella como esta se puede dividir en total en 12 triángulos equiláteros que tienen como fórmula para su área de base por altura sobre dos si tenemos la medida de un solo lado de cualquier punta, que llamaré x, al dividir cualquiera de los triángulos equilateros en dos partes iguales obtenemos dos triángulos rectángulos que para hallar la altura utilizamos el teorema de Pitágoras donde la hipotenusa es x y los catetos son x/2 y la altura que llamaré h así: 
$x^{2} =h^{2} + (\frac{x}{2} )^{2}$ 
si despejamos h obtenemos
$h= \sqrt{ x^{2} - \frac{x^{2} }{4} } = \sqrt{ \frac{4x^{2}- x^{2} }{4} }= \sqrt{ \frac{ 3x^{2} }{4} }= \frac{\sqrt{3}x}{2}$
ya teniendo un valor de h en términos de x, se tiene el área de cada triángulo equilátero:
$\frac{x*h}{2}= \frac{ x\frac{\sqrt{3}x}{2} }{2} = \frac{ \frac{\sqrt{3}x^{2} }{2} }{2}= \frac{\sqrt{3}x^{2}}{4}$
y como son 12 triángulos equiláteros
$12\frac{\sqrt{3}x^{2}}{4} = 3x^{2}\sqrt{3}$ 
esta última sería la formula para hallar el área de una estrella de seis puntas como la de la imagen, siendo x la medida de cualquier lado de cualquier punta. 

Answer 2

El área de una estrella de 6 picos, de lado de pico  L, es  3·√3·L².

¿Qué es una estrella de  6  picos?

Una estrella de  6  picos es una figura geométrica que se forma al construir  6  triángulos equiláteros en los  6  lados de un hexágono regular.

A su vez, el hexágono se puede dividir en  6  triángulos equiláteros iguales a los de las puntas. O sea, la estrella de  6  picos se puede dividir en  12  triángulos equiláteros de lado  L, como se observa en la figura anexa con trazos negros y azules.

¿Cómo se calcula el área de la estrella?

Sabemos que el área de la estrella es igual a la suma de las áreas de los  12  triángulos equiláteros en los que se dividió.

El área de cada triángulo es el semi producto de la base  L  por la altura  H.

La altura se calcula por el Teorema de Pitágoras, de acuerdo al triángulo que se observa a la derecha en la figura anexa.

$\bold{\acute{A}rea~tri \acute{a}ngulo~=~\dfrac{L\cdot H}{2}~=~\dfrac{L\cdot \sqrt{L^2~+~(L/2)^2}}{2}~=~\dfrac{L\cdot \sqrt{3L^2/4}}{2}~=~\dfrac{L^2\cdot \sqrt{3}}{4}}$

$\bold{\acute{A}rea~Estrella~=~12\cdot\acute{A}rea~tri \acute{a}ngulo~=~12\cdot[\dfrac{L^2\cdot \sqrt{3}}{4}]~=~3\cdot\sqrt{3}\cdot L^2}$

El área de una estrella de 6 picos, de lado de pico  L, es  3·√3·L².

Tarea relacionada:

Área de triángulo y rectángulo         https://brainly.lat/tarea/10251090