Question

Plantea el sistema de ecuaciones para cada enunciado.



A) un tercio de la diferencia de dos numeros es 11 y los 4 novenos del mayor equivalen a los 3 cuartos del menor



B) Un cuarto de la suma de dos numeros es 45 y un tercio de su diferencia es 4



C)Dos numeros estan en relacion de 5 a 6. Si el mayor aumenta en 2 y el menor se disminuye en 6, la relacion es de 9 a 8



Gracias de antemano.

Answer 1

Solución:
A) Sea ................... x:# Mayor a buscar
.............................  y: # Menor a buscar
Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:

=> (1/3)( x - y ) = 11 .................... (ec.1)
=> (4/9)x = (3/4)y ........................ (ec.2)

=> x - y  = 33
=> 16x = 27y

=> x - y = 33
=>16x - 27y = 0

Multiplicar por 27 la (ec.1)
=> 27x - 27y = 891
=>-16x +27y = 0
...______________
.....11x ..../ ..= 891
=> x = 891/11
=> x = 81
Con este valor lo reemplza en cualquiera de las ecuaciones; para hallar a "y":
=> 81 - y = 33
=> -y = 33 - 81
=> -y = -48
=> y = 48
Respuesta: Los números son 81 y 48

B) Sea............................ x: Primer Número
...................................... y: Segundo número
Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:
=> (1/9)(x + y) = 45 ........................(ec.1)
=> (1/3)(x - y) = 4 ...........................(ec.2)
Resolviendo:
=> x + y = 180
=> x - y =    12
...____________
....2x .../ = 192
=> x = 192/2
=> x = 96
Con el valor de "x"  se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar a "y":
=> y = 180 - 96
=> y = 84
Respuesta: Los números son 96 y 84

C) Sea............ x: Primer número
...................... y: Segundo número
Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:
=> x / Y = 5/6 ...........(ec.1)
=> ( x + 2) / ( y - 6) = 9/6 .......(ec.2)
Resolviendo:
=> 6x = 5y
=> 6( x +2) = 9(y - 6)

=> 6x - 5y = 0
=> 6x + 12 = 9y - 54

=> 6x - 5y = 0
=> 6x - 9y = -54 -12

=> 6x - 5y = 0
=> 6x - 9y = - 66

Multiplicar por menos uno la (ec.2)

=> 6x - 5y = 0
=>-6x +9y = 66
...___________
.... / ....4y = 66
=> y = 66/4
=> y =16,5

Con el valor de "y" se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar a "x"

=> 6x - 5(16.5) = 0
=> 6x - 82.5
=> x = 82.5/6
=> x= 13.75
Respuesta: Los números son 16.5 y 13.75

Espero haberte ayudado.Éxito en tus estudios.