Question

¿Alguien me resuelve el siguiente ejercicio, con procedimiento completo por favor?
x4 - x2 - 2x - 1 entre x2 - x - 1

Answer 1

$\frac{x^{4}- x^{2} -2x-1 }{ x^{2} -x-1}$

Para dividir polinomios el primer requisito es que el grado del dividendo sea mayor al del divisor, ambos polinomios deben estar completos y ordenados, de no ser así deben completarse.

x⁴-0x³-x²-2x-1 y x²-x-1

Se divide el primer término del numerador entre el primer término del denominador x⁴/x² = x² y se le cambia el signo, -x². Ahora se multiplica este resultado por el denominador completo y se le suma al numerador. El primer término del polinomio cociente es x².

-x²(x²-x-1)=-x⁴+x³+x²

(x⁴-0x³-x²-2x-1)+(-x⁴+x³+x²)=x³+0x²-2x-1

El polinomio resultante se divide entre el denominador, repitiendo el procedimiento anteriormente descrito, hasta que el grado del polinomio resultante sea menor que el grado del polinomio divisor.

x³/x²=x, se cambia el signo a -x

El segundo término del polinomio cociente es x.

-x(x²-x-1)=-x³+x²+x

(x³+0x²-2x-1)+(-x³+x²+x)=x²-x-1

Este resultado se divide entre el divisor y el resultado de x²/x²=1 es el tercero y último término del polinomio cociente que queda así:

Pcociente=x²+x+1

como último paso se multiplica -1(x²-x-1)=-x²+x+1 y se suma a x²-x-1, que es el resultado de la suma anterior, el residuo, sería el resultado de esta última suma, que en nuestro caso es igual a 0 (el residuo de nuestra división de polinomios).

El procedimiento completo se puede observar en el Anexo 1