Question

Una empresa de transporte recorre una ruta de 510 km. Una prueba con sus nuevos camiones y ha determinado que si aumentan su velocidad normal en 8 km/h, podrían recorrer su ruta normal en una hora menos. Cuál es la velocidad normal de los camiones y cuánto tiempo tardan recorriendo su ruta

Answer 1

RESOLUCIÓN.

El tiempo y la velocidad realizando el trayecto con la velocidad común es:

V = 60 km/h

t = 8,5 h

El tiempo y la velocidad aumentando dicha velocidad en 8 kmh.

V = 68 km/h

t = 7,5 h

Explicación.

Para resolver este problema se aplica la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme, la cual es:

V = X/t

Dónde:

V es la velocidad.

X es la distancia recorrida.

t es el tiempo.

Para este problema se tiene una distancia fija X = 510 km.

Ahora en primer lugar se plantea la ecuación para la velocidad que tiene al inicio:

V = 510/t

En segundo lugar se plantea una ecuación cuando su velocidad aumenta 8 km/h y se tiene una disminución del tiempo total de 1 h.

V + 8 = 510 / (t - 1)

Finalmente se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

V = 510/t                     (1)

V + 8 = 510 / (t - 1)    (2)

Sustituyendo V de la ecuación (1) en la ecuación (2).

510/t  + 8 = 510 / (t - 1)

Despejando:

(510 + 8t)/t = 510 / (t - 1)

(t - 1)*(510 + 8t) = 510t

510t + 8t² - 510 - 8t = 510t

8t² - 8t - 510 = 0

t1 = 8,5 h

t2 = -7,5 h

Como el tiempo no puede ser negativo se toma t1 = 8,5 h.

Ahora se sustituye el valor en ambas ecuaciones:

V = 510/8,5 = 60 km/h

t = 8,5 - 1 = 7,5 h

V2 = 60 + 8 = 68 km/h