Question

Cuando es concava positiva y cuando es concava negatia? .

Answer 1

Bueno eso de concavidad y convexidad a mi parecer esa una verdadera tontería ya que va a depender como uno lo vea, en fin mi mnemotecnia es la siguiente:

 $\text{Sea la funci\'on }f\in \mathcal C^2[X] \text{ entonces se verifica:}\\ \\ 1. \text{ Si }f''(X)\ \textgreater \ 0\text{ la gr\'afica de } f\text{ sobre el conjunto }X\text{ se abre hacia}\\\text{arriba (o sea en direcci\'on de las ordenadas positivas)}\\ \\ 2. \text{ Si }f''(X)\ \textless \ 0\text{ la gr\'afica de } f\text{ sobre el conjunto }X\text{ se abre hacia}\\\text{abajo (o sea en direcci\'on de las ordenadas negativas)}$

$3.\text{ Si }f''(X)=0\text{ la gr\'afica de } f\text{ sobre el conjunto }X\text{ ni se abre hacia}\\\text{ arriba ni hacia abajo, pero si }f''(x)=0\text{ entonces }x\text{ es un punto de}\\ \text{ inflexi\'on}.$