Question

como se hace estas operaciones con radical, estan bien pero hay que justificar el proceso

Answer 1

Primer ejercicio: no lo tienes bien.

La opción c) que has marcado no está EN FORMA DE RADICAL que te piden, la correcta es la opción d). Si no te pidiera eso específicamente "en forma de radical" las dos expresiones estarían bien pero la c) está expresada en forma de potencia fraccionaria.

Vamos a la justificación:
(3½)^3/2 es potencia de potencia y se resuelve con el producto de exponentes y manteniendo la misma base, por tanto...

(3^½)^3/2 = 3^¾ ... y para expresar esa potencia fraccionaria en forma de radical, se coloca la base como radicando (lo de dentro de la raíz), el numerador del exponente como exponente de ese radicando y el denominador como índice de la raíz, o sea:
= ∜3³ (raíz cuarta de 3 elevado al cubo) <------------- ahí tienes la justificación.
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2º ejercicio: has marcado la opción correcta.
La justificación sale de operar con radicales y potencias.
Si tienes una raíz (sea cuadrada, sea cúbica, sea n-ésima) y el radicando está elevado a una potencia MAYOR QUE EL ÍNDICE DE LA RAÍZ, se puede extraer todo o parte del radicando dividiendo su exponente entre el índice de la raíz.
Si la división es exacta (sin residuo) se colocará el radicando fuera de la raíz con el exponente igual al cociente de esa división.
Si la división tiene residuo, dicho residuo será el exponente del radicando que quede dentro de la raíz. Es largo y complicado explicarlo aquí en pocas palabras.
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3er. ejercicio:  no lo tienes bien. La opción correcta es la b)
Justificación: todo número elevado a una potencia negativa es igual al inverso de ese número elevado a la misma potencia positiva, por tanto, olvidándote del radical, lo que tienes dentro es a⁻¹ que se convierte en 1/a¹ que a su vez es igual a 1/a.
Por tanto, √a⁻¹  =  √(1/a¹) = √(1/a) <------- opción b)
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4º ejercicio: lo tienes correcto.
Es una simple operación algebraica. Al sustituir "a" por su valor √3 te queda una √3 en el lado izquierdo de la ecuación y 5√3 en el lado derecho. Al pasarlas al mismo lado, se restan y te queda que b = 5√3 - √3 que es igual a 4√3

Te he resuelto los ejercicios porque tenías marcadas las soluciones, aunque algunas las tenías mal, pero no hagas eso porque incurres en incumplimiento de las condiciones del Servicio y se te puede borrar la tarea. Coloca los ejercicios por separado.

Saludos.