Question

Racionaliza el numerador de cada expresión y simplifica.
Ayúdenme por favor se los ruego es para hoy

Answer 1

Racionalizando cada numerador tenemos:

a) $\frac{\sqrt{4x} }{3} = \frac{2\sqrt{x} }{3}$ 

En este primero lo que podíamos hacer era sacar directamente el 4 de la raíz cuadrada por propiedades de las raíces, el producto de un elemento por un factor. 


b) $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{xa} } = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x} \sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

En este caso, lo más elaborado fue realizar esta simplificación a partir de eliminar las a, ya que se encontraban en el numerador y denominador y pudimos verlo de manera más sencilla cuando separamos los productos, usando propiedades de raíces. 

c)$\frac{ \sqrt{x+3} - 3}{x}$

d)$\frac{ \sqrt{ (x+h)^{2}+1} - \sqrt{x^{2}+1} }{h}$

Para estas últimas dos no hay una forma de racionalizar clara, ya que las propiedades de las raíces no permiten que separemos la suma de expresiones y operemos sobre ellas.