Explica porque la siguiente expresión es equivalente
³√4 / 2³√2 = 1 / ³√4
Ayúdenme por favor CON PROCEDIMIENTO POR FAVOR SE LOS RUEGO ES PARA HOY
Pendragon008:
puedes colocar una foto, no lo entiendo bien
Respuestas
Respuesta dada por:
19
para resolverlo haces lo siguiente, partimos de un miembro y llegamos al otro
![\frac{\sqrt[3]{4}}{2 \sqrt[3]{2} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{4}} \frac{\sqrt[3]{4}}{2 \sqrt[3]{2} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{4}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D%7D%7B2+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D%7D)
como sabes, las raices pueden volverse exponentes fraccionarios, y eso es lo que hacemos, luego descomponemos el 4 en 2 al cuadrado y en el denominador sumamos exponentes
![\frac{ 4^{1/3} }{ 2+ 2^{1/3} } = \frac{ 2^{2* 1/3} }{ 2^{4/3} } = \frac{ 2^{2/3} }{ 2^{4/3} } \frac{ 4^{1/3} }{ 2+ 2^{1/3} } = \frac{ 2^{2* 1/3} }{ 2^{4/3} } = \frac{ 2^{2/3} }{ 2^{4/3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B+4%5E%7B1%2F3%7D+%7D%7B+2%2B+2%5E%7B1%2F3%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+2%5E%7B2%2A+1%2F3%7D+%7D%7B+2%5E%7B4%2F3%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+2%5E%7B2%2F3%7D+%7D%7B+2%5E%7B4%2F3%7D+%7D)
luego, sabemos que bases iguales, exponentes se restan
![2^{2/3 - 4/3} = 2^{-2/3} 2^{2/3 - 4/3} = 2^{-2/3}](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7B2%2F3+-+4%2F3%7D+%3D++2%5E%7B-2%2F3%7D++)
y como esta elevado a un exponente negativo, la fraccion se invierte y queda con signo positivo en el denominador y la unidad en el numerador
![\frac{1}{ 2^{2/3} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{ 2^{2} } } = \frac{1}{ \sqrt[3]{4} } } \frac{1}{ 2^{2/3} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{ 2^{2} } } = \frac{1}{ \sqrt[3]{4} } }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B+2%5E%7B2%2F3%7D+%7D+++%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B++%5Csqrt%5B3%5D%7B+2%5E%7B2%7D++%7D+%7D++%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D+%7D++%7D+)
como sabes, las raices pueden volverse exponentes fraccionarios, y eso es lo que hacemos, luego descomponemos el 4 en 2 al cuadrado y en el denominador sumamos exponentes
luego, sabemos que bases iguales, exponentes se restan
y como esta elevado a un exponente negativo, la fraccion se invierte y queda con signo positivo en el denominador y la unidad en el numerador
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