1)Si en triángulo rectángulo le medida de la hipotenusa es de 34cm y la medida de uno de sus catetos es el doble de la medida del otro aumentado en 2 ¿cual es la medida de cada cateto?
Tengo el resultado pero necesito el proceso completo! Gracias
Respuestas
Respuesta dada por:
5
X = Medida del Cateto mas pequeño.
2X + 2 = Medida del Cateto mas Grande.
Recordemos pitagoras:
Hip² = Cateto Mayor² + Cateto Menor²
Para nuestro caso Hip = 34 cm
34² = (2X + 2)² + X²
(2X + 2)² = 4X² + 2(2X)(2) + 4
(2X + 2)² = 4X² + 8X + 4
1156 = 4X² + 8X + 4 + X²
1156 = 5X² + 8X + 4
0 = 5X² + 8X + 4 - 1156
0 = 5X² + 8X - 1152 (Ecuacion de Segundo Grado para X)
Donde: a = 5; b =8; c = -1152
Aplico solucion para cuadratica.
![X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D)
![X=\frac{-8\pm \sqrt{(8)^2-4(5)(-1152)}}{2(5)} X=\frac{-8\pm \sqrt{(8)^2-4(5)(-1152)}}{2(5)}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-8%5Cpm+%5Csqrt%7B%288%29%5E2-4%285%29%28-1152%29%7D%7D%7B2%285%29%7D)
![X=\frac{-8\pm \sqrt{64+23040}}{10} X=\frac{-8\pm \sqrt{64+23040}}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-8%5Cpm+%5Csqrt%7B64%2B23040%7D%7D%7B10%7D)
![X=\frac{-8\pm \sqrt{23104}}{10} X=\frac{-8\pm \sqrt{23104}}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-8%5Cpm+%5Csqrt%7B23104%7D%7D%7B10%7D)
![X=\frac{-8\pm \ 152}{10} X=\frac{-8\pm \ 152}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-8%5Cpm+%5C+152%7D%7B10%7D)
X1 = [-8 + 152]/10 = 144/10 = 14.4
X1 = 14.4 cm
X2 = [-8 - 152]/10 = -160/10 = -16
X2 = -16
Tomo X1 ya que la distancia no puede ser negativa.
X = 14.4 cm, Cateto menor
2X + 2 = 2(14.4) + 2 = 28.8 + 2 = 30.8 cm
Cateto mayor = 30.8 cm
Probemos por Pitagoras.
Hip² = (30.8 cm)² + (14.4 cm)²
Hip² = 948.64 + 207.36
Hip² = 1156
Hip = √1156
Hip = 34 Cumple.
Rta: Los catetos miden 30.8 cm y 14.4 cm
2X + 2 = Medida del Cateto mas Grande.
Recordemos pitagoras:
Hip² = Cateto Mayor² + Cateto Menor²
Para nuestro caso Hip = 34 cm
34² = (2X + 2)² + X²
(2X + 2)² = 4X² + 2(2X)(2) + 4
(2X + 2)² = 4X² + 8X + 4
1156 = 4X² + 8X + 4 + X²
1156 = 5X² + 8X + 4
0 = 5X² + 8X + 4 - 1156
0 = 5X² + 8X - 1152 (Ecuacion de Segundo Grado para X)
Donde: a = 5; b =8; c = -1152
Aplico solucion para cuadratica.
X1 = [-8 + 152]/10 = 144/10 = 14.4
X1 = 14.4 cm
X2 = [-8 - 152]/10 = -160/10 = -16
X2 = -16
Tomo X1 ya que la distancia no puede ser negativa.
X = 14.4 cm, Cateto menor
2X + 2 = 2(14.4) + 2 = 28.8 + 2 = 30.8 cm
Cateto mayor = 30.8 cm
Probemos por Pitagoras.
Hip² = (30.8 cm)² + (14.4 cm)²
Hip² = 948.64 + 207.36
Hip² = 1156
Hip = √1156
Hip = 34 Cumple.
Rta: Los catetos miden 30.8 cm y 14.4 cm
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