Question

1)Si en triángulo rectángulo le medida de la hipotenusa es de 34cm y la medida de uno de sus catetos es el doble de la medida del otro aumentado en 2 ¿cual es la medida de cada cateto?

Tengo el resultado pero necesito el proceso completo! Gracias

Answer 1

X = Medida del Cateto mas pequeño.

2X + 2 = Medida del Cateto mas Grande.

Recordemos pitagoras:

Hip² = Cateto Mayor² + Cateto Menor²

Para nuestro caso Hip = 34 cm

34² = (2X + 2)² + X²

(2X + 2)² = 4X² + 2(2X)(2) + 4

(2X + 2)² = 4X² + 8X + 4

1156 = 4X² + 8X + 4 + X²

1156 = 5X² + 8X + 4

0 = 5X² + 8X + 4 - 1156

0 = 5X² + 8X - 1152 (Ecuacion de Segundo Grado para X)

Donde: a = 5; b =8; c = -1152

Aplico solucion para cuadratica.

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-8\pm \sqrt{(8)^2-4(5)(-1152)}}{2(5)}$

$X=\frac{-8\pm \sqrt{64+23040}}{10}$

$X=\frac{-8\pm \sqrt{23104}}{10}$

$X=\frac{-8\pm \ 152}{10}$

X1 = [-8 + 152]/10 = 144/10 = 14.4

X1 = 14.4 cm

X2 = [-8 - 152]/10 = -160/10 = -16

X2 = -16

Tomo X1 ya que la distancia no puede ser negativa.

X = 14.4 cm, Cateto menor

2X + 2 = 2(14.4) + 2 = 28.8 + 2 = 30.8 cm

Cateto mayor = 30.8 cm

Probemos por Pitagoras.

Hip² = (30.8 cm)² + (14.4 cm)²

Hip² = 948.64 + 207.36

Hip² = 1156

Hip = √1156

Hip = 34 Cumple.

Rta: Los catetos miden 30.8 cm y 14.4 cm