Aplicando Metodo de reduccion.(sistema de 3 ecuaciones) Porfavor - El resultado debe ser entero doy 12 puntos
Entre ana, sol y rosa tienen 515 libros diferentes. Si al numero de libros que tiene ana le sumamos el triple de la diferencia entre los que tienen sol y rosa. Ana tendria tantos como rosa. Ademas 8 veces el N° de libros de sol equivale a 9 veces el numero de libros de ana.
Respuestas
X = Cantidad de Libros de Ana
Y = Cantidad de Libros de Sol
Z = Cantidad de Libros de Rosa
X + Y + Z = 515 (Ecuacion 1)
X + 3Y = 4Z (Ecuacion 2)
8Y = 9X (Ecuacion 3)
Ecuacion 2:
X + 3Y – 4Z = 0
Ecuacion 3:
9X – 8Y = 0
La Ecuacion 1 – La Ecuacion 2:
X + Y + Z = 515
-X - 3Y + 4Z = 0
------------------------
-2Y + 5Z = 515 (Ecuacion 4)
La Ecuacion 1x9: 9(X + Y + Z = 515) 9X + 9Y + 9Z = 4635
La 3: 9X – 8Y = 0
La Ecuacion 1x9 – La Ecuacion 3:
9X + 9Y + 9Z = 4635
-9X + 8Y = 0
---------------------------
17Y + 9Z = 4635 (Ecuacion 5)
Ahora la Ecuacion 5 x 2: 34Y + 18Z = 9270
La Ecuacion 4 x 17: -34Y + 85Z = 8755
Ecuacion 5x2 + Ecuacion 4x17:
34Y + 18Z = 9270-34Y + 85Z = 8755
--------------------------
103Z = 18025
Z = 18025/103
Z = 175
Ahora en ecuación 4:
-2Y + 5Z = 515
5Z – 515 = 2Y
5(175) – 515 = 2Y
875 – 515 = 2Y
360 = 2Y
Y = 180
Ahora en ecuación 1:
X + Y + Z = 515
X = 515 – Y – Z
X = 515 – 180 – 175
X = 515 – 355
X = 160;
Rta:
X = 160; Y = 180; Z = 175