Question

Hallar el producto de dos números; sabiendo que su suma es 27, y la suma de sus cuadrados 369.

Answer 1

utiliza el binomio al cuadrado (a+b)^2  = a^2 + b^2 + 2ab
donde a y b seran tus numeros:
datos los numeros suman 27  -->  a+b = 27
la suma de sus cuadrados es 369 -->   a^2 + b^2 = 369

reemplazando en el binomio al cuadrado
(27)^2 = 369+2ab  y justo nos piden el producto, solo debemos despejar
729 = 369 +2ab
729 - 369 = 2ab
360 = 2ab
180 = ab   este es el producto de dichos numeros...

saludos..... 

Answer 2

Hola.
Si "x" y "y" son los dos números, entonces

$x+y=27\\ x^{2}+y^{2}=369$
Despejamos "y" de la primera ecuación

$y=27-x$
Sustituimos en la segunda
$x^{2}+y^{2}=369\\x^{2}+(27-x)^{2}=369\\x^{2}+729 - 42 x + x^{2}=369\\729 - 42 x + 2 x^{2}=369\\360- 42x + 2x^{2}=0$
Usando la fórmula general tenemos que
$x=12$ o bien $x=30$
pero como $y=27-x$, se concluye que
$y=15$ o bien $y=-3$
Por lo tanto
$x=12$  y $y=15$
Saludos