Question

Porfa ayuda , es califica , la ultima pleaseeee

Answer 1

La respuesta es la c (-18)

PROCEDIMIENTO

Primero realizamos la resta entre matrices (2x3), que es termino a termino

D = B - A = $\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\3&-1&0\end{array}\right]$ - $\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\-1&1&4\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}-1&-1&0\\4&-2&-4\end{array}\right]$

La segunda operación es la de calcular la matriz traspuesta de B:

E = $B^{T}$ = $\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\3&-1&0\end{array}\right] ^{T} = \left[\begin{array}{ccc}0&3\\1&-1\\0&0\end{array}\right]$

Luego hacemos la multiplicación de matrices entre D (2x3) y E (3x2):

(B-A). $B^{T}$  = D.E = $\left[\begin{array}{ccc}-1&-1&0\\4&-2&-4\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}0&3\\1&-1\\0&0\end{array}\right]$

= $\left[\begin{array}{cc}-1&-2\\-2&14\end{array}\right]$

Luego:

C. X = $\left[\begin{array}{cc}-2&1\\3&-2\end{array}\right]$ . X = $\left[\begin{array}{cc}-1&-2\\-2&14\end{array}\right]$

X debe ser una matriz 2x2.

C.X = $\left[\begin{array}{cc}-2&1\\3&-2\end{array}\right]$. $\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}-2a+c&-2b+d\\3a-2c&3b-2d\end{array}\right]$

Esto nos genera dos sistemas de ecuaciones que despejaremos para conocer cuales son los valores de la matriz X:

SISTEMA 1

-2a + c = 1           
3a - 2c = -2 

Despejando y sustituyendo obtenemos:  a = 0  y  c = 1

SISTEMA 2

-2b + d = 2
3b - 2d = 14 

Despejando y sustituyendo obtenemos:  b = -18 y d = -34

esto nos deja que:

C.X = $\left[\begin{array}{cc}-2&1\\3&-2\end{array}\right]$. $\left[\begin{array}{cc}0&-18\\1&-34\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\-2&14\end{array}\right]$

Para comprobarlo puedes realizar la multiplicación entre la matriz C y X y ver que da el resultado de la operación entre B y A que te indica el ejercicio