Question

Calcula el numero de diagonales de un polígono regular, sabiendo que el cuadrado de la medida de su angulo exterior equivale a 9 veces la medida de su angulo interior.

Answer 1

Solución:

numero de lados del polígono regular = n 
angulo exterior del polígono regular = α 
angulo interior del polígono regular = ∅ 
numero de diagonales del polígono regular = D
α² = 9∅

Utilizar:  α = 360 / n,  ∅ = 180 - 360 / n
α² = 9∅
(360 / n)² = 9(180 - 360 / n)
(360)² / n² = 9(180) - 9(360 / n)

(360)² = 9n²(180) - 9n²(360 / n)
(360)² = 9n²(180) - 9n(360)
(360)² / 180 = 9n²(180) / 180 - 9n(360) / 180
(360)(360) / 180 = 9n² - 9n(2)
(360)(2) = 9n² - 9n(2)
(360)(2) / 9 = 9n² / 9 - 9n(2) / 9 
(40)(2) = n² - n(2)
80 = n² - 2n
n² - 2n = 80
n(n - 2) = 10(8)
n(n - 2) = 10(10 - 2)
n = 10

Utilizar:  D = n(n - 3) / 2
D = 10(10 - 3) / 2
D = 10(7) / 2
D = 70 / 2

D = 35