Question

Una canica se deja caer dentro de un poso y 5 s después se oye el ruido de su caída en el fonde del agua.
A. ¿Qué profundidad tiene el poso?
B. ¿Con qué velocidad pega en el agua la canica?

Answer 1

Datos
V del sonido = 340 m/s
Tt = 5 seg
Gravedad = 9,8 m/s²

Hay dos intervalos de tiempo, cuando sube y cuando baja, esto es igual a 5 seg:

Tt = Tsubida + Tbajada

Cuando baja, la ecuación de altura es:

H = 1/2 · G · Tbajada²

Cuando sube, la ecuación de distancia recorrida hacia arriba por el sonido es:

d = V · Tsubida

Tiempo de subida es:   Tsubida = Tt - Tbajada

Reemplazamos e igualamos:

1/2· G · Tbajada² = V · (Tt - Tbajada) 

Reemplazando valores, (sin unidades por ahora)

1/2 · 9,8 · Tb² = 340 (5 - Tb)

4,9 Tb² = 1700 - 340 Tb      igualando a 0 aplica formula ecuación cuadrática

4,9 Tb² + 340 Tb - 1700 = 0

Terminos:
a = 4,9 
b = 340
c = -1700

$Tb= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ Tb=\dfrac{-(340)+- \sqrt{(340)^2-4(4,9)(-1700)} }{2(4,9)} \\ \\ Tb=\dfrac{-340+- \sqrt{115600+33320} }{9,8} \\ \\ Tb=\dfrac{-340+- \sqrt{148920} }{9,8} \\ \\ Tb_1=\dfrac{-340+ 385,9}{9,8}= \dfrac{45,9}{9,8} = 4,683 \\ \\ Tb_2=\dfrac{-340-385,9}{9,8}= \dfrac{-725,9}{9,8} = -74$

Tomamos el positivo.

Tenemos que duró cayendo aproximadamente:  4,683 seg

Y subió en :  5 seg - 4,683 seg = 0,317 seg

La altura es:  H = V · Tsubida = 340 m/s · 0,317 seg =    107,78 m --> Respuesta

La velocidad de impacto:

$Vf=G\cdot T_b=9,8 \frac{m}{s^2} \cdot 4,683seg=\boxed{\bf 45,89\ \frac{m}{s}} \to Respuesta$

Saludos desde Venezuela 

Answer 2

Respuesta:

Explicación:

Datos:

vo=0

t = 5 seg

h=?

g = 9,8 m/s²

A. ¿Qué profundidad tiene el pozo?

h = vot + 0.5gt²

h =  0.5gt²

h = 0.5 (9,8 m/s²)(5 seg)²

h = 122.5 m

B. ¿Con qué velocidad pega en el agua la canica?

vf = vo + gt

vf = gt

vf = 9.8 m/s² x 5 s

vf = 49 m/s