Question

Calcular el numero de diagonales de un polígono cuyos angulos internos suman 1080

Answer 1

Hola, primero vemos cuantos lados tiene un polígono con suma de ángulo internos 1080° . Para ellos usamos la fórmula

Suma de ángulo internos= (n-2)x180°
1080°=(n-2)x180°
1080°/180°=n-2
6+2=n
n=8
Por lo tanto nuestro polígono tiene 8 lados, ahora usamos la fórmula para saber la cantidad de diagonales
$N_{diagonales}=\frac{n(n-3)}{2}$
en este caso n=8.
Por lo tanto
$N_{diagonales}=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ =\frac{8(8-3)}{2}\\ \\ =\frac{8(5)}{2}\\ \\ =\frac{40}{2}\\ \\ =20$
Por lo tanto tienes 20 diagonales.
Saludos