Question

Calcule el área de la figura sombreada, y las hipotenusas correspondiente para los 4 triángulos

Answer 1

At=As+A₁+A₂+A₃+A₄
As=At-(A₁+A₂+A₃+A₄)

A=b*a/2 → area(triangulo)=base*altura/2
A₁=3*10/2=15
A₂=7*7*2=49/2
A₃=8*5/2=20
A₄=5*5/2=25/2
At=10*15=150
As=78u

Por teorema de pitagoras c²=a²+b²            c:hipotenusa
c₁²=3²+10²  ⇒ c₁=√109
c₂²=7²+7²    ⇒ c₂=√98
c₃²=8²+5²    ⇒ c₃=√89
c₄=5²+5²     ⇒ c₄=√50=5√2

Answer 2

Hola, lo que tienes es un rectángulo, que mide 15u de base por 10u de altura, con estos datos podemos afirmar que el área de dicho rectángulo es 
$Area=base\times altura=15u\times 10u=150u^{2}$
Lo hay que hacer ahora es calcular las áreas de los cuatro triángulos para después sumas éstas áreas y restarlas al área total del rectángulo. Empecemos

1) Área de triángulo 1
Este triángulo tiene base 3u y altura 10u, usando la fórmula para el área del triángulo 
$A_{Triangulo1}=\frac{3\times10}{2}=\frac{30}{2}=15u^{2}$

2) Área de triángulo 2
Este triángulo tiene base 7u y altura 7u, usando la fórmula para el área del triángulo 
$A_{Triangulo1}=\frac{7\times7}{2}=\frac{49}{2}=24.5u^{2}$

3) Área de triángulo 3
Este triángulo tiene base 8u y altura 5u, usando la fórmula para el área del triángulo 
$A_{Triangulo1}=\frac{8\times5}{2}=\frac{40}{2}=20u^{2}$

4) Área de triángulo 4
Este triángulo tiene base 5u y altura 5u, usando la fórmula para el área del triángulo 
$A_{Triangulo1}=\frac{5\times5}{2}=\frac{25}{2}=12.5u^{2}$

Ahora, el área de la zona sombreada la calculas con la fórmula
$A_{zona-sombreada}&=&150u^{2}-A_{tri\'an1}-A_{tri\'an2}-A_{tri\'an3}-A_{tri\'an4}\\ A_{zona-sombreada}&=&150u^{2}-15u^{2}-24.5u^{2}-20u^{2}-12.5^{2}\\ A_{zona-sombreada}&=&150u^{2}-72u^{2}\\ A_{zona-sombreada}&=&78u^{2}$
Se concluye entonces que el área de la zona sombreada es 78u^2.
Saludos