Question

2. Graficar la función y=x 2 +x−6 y determinar su dominio y rango. Solución: Df=←∞ ;+∞≥ reales Rf= −25 4 ;+∞

Answer 1

$y=x^2+x−6$
Definición de Dominio
El dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida.
La función no tiene puntos no definidos ni limitaciones de dominio. Por lo tanto, el dominio es:
$-\infty \:\ \textless \ x\ \textless \ \infty \:$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:-\infty \:\ \textless \ x\ \textless \ \infty \\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$
Definición de rango de función
El\:conjunto de valores de la variable dependiente para la que se define una función.
$\mathrm{Vertice\:de}\:x^2+x-6:$
$\mathrm{Para\:una\:parabola}\:ax^2+bx+c\:\mathrm{las\:x\:del\:vertice\:equivalen\:a}\:\frac{-b}{2a}$
$a=1,\:b=1$
$x=\frac{-1}{2\cdot \:(1)}$
$x=-\frac{1}{2}$
$\mathrm{Sustituir}\:x=-\frac{1}{2}\:\mathrm{para\:encontrar\:el\:valor\:de\:'y'}:$
$y=\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}-6$
$y=-\frac{25}{4}$
$\mathrm{Por\:lo\:tanto,\:el\:vertice\:de\:la\:parabola\:es}:$
$\left(-\frac{1}{2},\:-\frac{25}{4}\right)$
$\mathrm{Para\:una\:parabola}\:ax^2+bx+c\:\mathrm{con\:vertice}\:\left(x_v,\:y_v\right)$
$\mathrm{Si}\:a\ \textgreater \ 0\:\mathrm{el\:rango\:es}\:f\left(x\right)\ge \:y_v$
$a=1,\:\mathrm{Vertice}\:\left(x_v,\:y_v\right)=\left(-\frac{1}{2},\:-\frac{25}{4}\right)$
$f\left(x\right)\ge \:-\frac{25}{4}$
$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:f\left(x\right)\ge \:-\frac{25}{4}\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[-\frac{25}{4},\:\infty \:)\end{bmatrix}$