Un cubo de madera que tiene una dimensión de arista de 20.0 cm y una densidad de 650 kg/m3 flota en el agua. a) ¿Cuál es la distancia desde la superficie horizontal más alta del cubo al nivel del agua? b) ¿Que masa de plomo se debe colocar sobre el cubo de modo que la parte superior del cubo este justo a nivel con el agua?R. 7 cm; 2,8 kg
Respuestas
La altura que sobresale es de 7 cm, y la masa que debe colocarse es de 2.8 kg.
Explicación paso a paso:
- Arista = 20 cm
- Densidad= 650 kg/m3
- Densidad de agua = 1000 kg/m3
a) ¿Cuál es la distancia desde la superficie horizontal más alta del cubo al nivel del agua?
Empuje del Agua = 1000 kg/m3 * 9.8 m/s² * 0.2 m * 0.2 m*h
Empuje = 650 * 9.8*0.2³
Empuje = 50.96 N
50.96 = 1000 kg/m3 * 9.8 m/s² * 0.2 m * 0.2 m*h
h= 0.13 m = 13 cm
H que sobresale = 20-13 = 7 cm
b) ¿Que masa de plomo se debe colocar sobre el cubo de modo que la parte superior del cubo este justo a nivel con el agua?
Empuje del Agua = 1000 kg/m3 * 9.8 m/s² * 0.2 m * 0.2 m * 0.2
Empuje del Agua = 78.4 kg/m3
70.4 = 650 kg/m3* g * 9.8 m/s² * 0.2 m * 0.2 m*0.2m
g= 2.8 kg.
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Para la situación del cubo de madera que flota en el agua, se obtiene que:
a) La distancia desde la superficie horizontal más alta del cubo al nivel del agua, es: 7 cm.
b) La masa de plomo que se debe colocar sobre el cubo de modo que la parte superior del cubo este justo a nivel con el agua, es: mPb= 2.8 Kg
Por el principio de Arquímedes todo cuerpo que se encuentra sumergido en un líquido experimenta una fuerza vertical hacia arriba llamada empuje hidrostático y el cubo de madera posee una fuerza hacia abajo llamada peso, como el sistema está en equilibrio el empuje E es igual al peso P= m*g: E = m*g.
L = 20 cm
ρ madera= 650 Kg/m3
ρ agua= 1000 Kg/m3
a) x=?
b) m Pb=?
V cubo = Vc= L³ = ( 20cm)³ = 8000 cm³
V sumergido= Vs= L*a*h = 20cm*20cm * ( 20 -x) cm= 400*( 20-x) cm³
E=m*g siendo : E= ρl*g*Vs y ρc= mc/Vc ⇒mc=ρc*Vc
Al sustituir resulta:
ρagua * g * Vs= ρc*Vc*g se elimina la gravedad de ambos lados:
ρagua * Vs= ρc*Vc
1000 Kg/m³* 400*( 20-x) cm³= 650 Kg/m³*8000 cm³
800- 40x = 520
De donde: x = 7 cm a)
E= ρl*g*Vs Vs= L³ = ( 0.20m)³ = 8*10^-3 m³
E= 1000 Kg/m³*10 m/seg2* 8*10^-3 m³
E= 80 N
E = mPb*g +mc*g
80N = mPb*10 m/seg2 + 650 Kg/m³*8*10^-3 m³* 10m/seg2
80N = mPb*10 m/seg2 + 52 N
mPb*10 m/seg2= 80N -52 N
mPb*10 m/seg2= 28 N
mPb= 28 N/10m/seg2
mPb= 2.8 Kg b)
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