Question

cuantos numeros de cinco cifras, cuyo producto de sus cifras sea 15 exitsten?

Answer 1

15 se escribe como 3×5, no hay otra posibilidad porque ambos son primos. entonces la única opción que tenemos es que los números contengan un 3, un 5, y los demás sean unos, por ejemplo:

11315=15

entonces, ahora lo que tenemos que ver es en que lugar del dígito puede estar el 3 o el 5

esto equivale a una permutacion sin repetición, porque si tenemos el 3, ya no podemos volver a colocarlo, y viceversa con el 5

tenemos 10 maneras de elegir las posiciones del 3 y el 5. (5 sobre 2)

ahora, tenemos que los dígitos pueden ser 3, 5 o 1

entonces , al posicionar los dígitos tenemos que
el primero tiene 2 posibilidades( el 3 o el 5)
el segundo tiene sólo 1, y los demás son unos

entonces hay 2×10=20 numeros

Answer 2

La combinatoria es una rama de las matemáticas, la cual se encarga del estudio y determinación de las diversas formas en las cuales pueden agruparse los elementos de un conjunto.

En este caso tenemos la existencia de 20 números de cinco cifras, cuyo producto es igual a 15.

Primero, determinamos el número de elementos que debemos permutar, dentro de nuestro total de elementos. Para esto, descomponemos el 15 en factores primos.

$15/3\\5/5\\1\\15=3*5$

Vemos que sólo hay una combinación de enteros, cuyo producto sea igual a 15, y estos son el 5 y el 3. Entonces, el resto de las cifras debe, necesariamente, ser igual a 1.

Ahora, tenemos que nuestra combinatoria es la variación de 2 elementos, dentro de un conjunto de 5.

$V_{5-3}=5!/(5-2)!=5!/3!=(5*4*3*2)/(3*2)=5*4=20$

Otra forma de verlo es la siguiente: Si tomamos uno de ellos, el 3 o el 5, tenemos 5 posibilidades de ubicarlo en el conjunto de cifras, ahora, para el siguiente, sólo tenemos 4 posibilidades, dado que una de las 5 ya está ocupada. Entonces, la combinatoria es el producto de estas posibilidades.

$C=Posibilidades_{primero}*Posibilidad_{segundo}=5*4=20$

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