Question

la altura de un chorro de agua en metros, relativa desde el suelo, esta dada por una función que depende de la distancia horizontal x, en metros, por la función:

h(x)= -5/2x² + 5x

1. Determina la altura máxima y el alcance máximo del chorro de agua.

2. Calcula la distancia horizontal, entre dos puntos para las cuales la altura del chorro es igual a 0.9 metros

Answer 1

Para el primer caso hacemos la función cero

0 = -5/2x² + 5x

0 = -5/2x + 5

5/2 x = 5

x = 2

a los dos metros consigue su alcance máximo

sabemos que tiene forma de función cuadrática, si en el punto 0 corta el eje y en 0, y en x=2 lo vuelve a cortar, sabremos que justo en la mitad de esos dos cortes, tendremos un máximo, es decir en x = x2 - x1 / 2 = 2 - 0 / 2 = 2/2 = 1

en x = 1 tiene su altura máxima

para la segunda parte

0,9 = -5/2 x² + 5x 

0,9 (-2/5)= (-2/5) ( -5/2 x² + 5x) cuadramos la ecuación y completamos

-0,36 = x² - 2x                             
x² - 2x   + 0,36 = 0

haciendo discriminante 

$\frac{ 2 +- \sqrt{ (-2)^{2} - 4*1*0,36 } }{2.1} = \left \{ {{x= \frac{2 + 1.6}{2} = 1,8 } \atop {x=} \frac{2-1.6}{2} = 0,2 } \right.$

 
En x = 0,2 y x=1,8 la altura es 0,9 metros

la distancia entre ellos es 1,6 metros, con eso completas el ejercicio

Doy clases particulares espero te haya servido, saludos!