Question

12x^5 8x^4-45x^3-45x^2+8x+12

Answer 1

la primera raíz fácil de ver es (x+1) ya que si reemplazas x=-1 el polinomio es cero.
ahora dividiendo el polinomio entre (x+1)
nos queda

(12x⁴-4x³-41x²-4x+12)(x+1)

ahora en el nuevo polinomio vemos que 2 es raiz, ya que si reemplazamos x=2 nos da cero, entonces volvemos a dividir por (x-2)... nos queda esto

(12x³+20x²-x-6)(x-2)(x+1)

ahora vemos que 1/2 es raiz del nuevo polinomio, así que volvemos a dividir (sé que da mucha flojera hacer esto...)
dividiendo por (x- 1/2) obtenemos:

(12x²+26x+12)(x-1/2)(x-2)(x+1)

volvemos a buscar otra raíz del polinomio...

aplicamos la fórmula de la ecuación cuadratica y obtenemos que las dos raíces que nos faltaban son

X= -2/3 o x=-3/2

entonces el polinomio inicial queda así

(x+2/3)(x+3/2)(x-1/2)(x-2)(x+1)

por lo tanto todas las soluciones del polinomio son
{-2/3, -3/2, 1/2, 2, -1}

puedes comprobarlo reemplazando estos valores en el polinomio y siempre te dará cero, Saludos.