Question

cual es la derivada de f(x)=[ ln|3x| ]^5

Nota: ln es logaritmo natural
|3x| es el valor absoluto de 3x

Answer 1

OJO:

$\frac{d}{dx} u^n = n.u^{n-1} . \frac{du}{dx}$

$\frac{d}{dx} ln(u)= \frac{\frac{d}{dx}(u) }{u}$

$\frac{d}{dx} |u| = \frac{u}{|u|} . \frac{du}{dx}$

Asi mismo:

$Si: \ \ f(x) = [ ln|3x| ]^5$

Entonces:

$\frac{d f(x)}{dx} = 5.[ ln|3x| ]^{5-1} . \frac{d ln|3x|}{dx}$

$\frac{d f(x)}{dx} = 5.[ ln|3x| ]^{4} . \frac{ \frac{d}{dx}(|3x|) }{|3x|}$

$\frac{d f(x)}{dx} = 5.[ ln|3x| ]^{4} . \frac{ \frac{3x}{|3x|} \frac{d}{dx}(3x) }{|3x|}$

OJO:  Si a> 0 , entonces: |ax| = a |x|
del mismo modo: |3x| = 3 |x|

$\frac{d f(x)}{dx} = 5.[ ln|3x| ]^{4} . \frac{ \frac{3x}{3|x|}(3)}{3|x|}$

$\frac{d f(x)}{dx} = 5.[ ln|3x| ]^{4} . \frac{ \frac{x}{|x|}(x)}{|x|}$

$\frac{d f(x)}{dx} = 5.[ ln|3x| ]^{4} . \frac{x}{|x|^2}$

$\frac{d f(x)}{dx} = \frac {5x[ ln|3x| ]^{4}}{|x|^2}$← Respuesta

Eso es todo!!