Question

Calcular las funcion inversa de la siguientes funciones
a. f : x→ f (x) = x³-1
b. g : x→g (x) =x+1/2
c. h : x→h (x) = x+1/x-2.

Answer 1

a)
f(x)= y = x³-1
y + 1 = x³
√(y+1) = x
(suponiendo que esa raíz es cúbica)
→ f*(x) = √(x+1) ← suponiendo también que es raíz cúbica y no cuadrada.

b)
g(x) = y = x + 1/2
y = (2x + 1) / 2
2y = 2x + 1
2y - 1 = 2x
(2y-1)/2 = x
→ g*(x) = (2x-1)/2

c) este problema no me sale, olvidé el procedimiento, pero le voy a dar un repaso y al rato te envío la resolución (:

Answer 2

Las funciones inversa de las funciones dadas son:

a. f⁻¹(x) = ∛(x+1)

b. g⁻¹(x) = x - 1/2

c. h⁻¹(x) = 2x+1/x-1

Explicación paso a paso:

Una función inversa es otra función la cual su dominio es la imagen de la función inicial.

a. f : x→ f (x) = x³-1

f⁻¹(x);

y = x³-1

Despejar x;

x³ = y + 1

Aplicar raíz cubica;

x = ∛(y+1)

Siendo;

f⁻¹(x) = ∛(x+1)

b. g : x→g (x) =x+1/2

g⁻¹(x);

y = x + 1/2

Despejar x;

x = y  -1/2

Siendo;

g⁻¹(x) = x - 1/2

c. h : x→h (x) = x+1/x-2

h⁻¹(x);

Para que la función sea inversa se debe cumplir;

f(x₁) = f(x₂) ⇒ x₁ = x₂

x₁+1/x₁-2 = x₂+1/x₂-2

x₁+1(x₂-2) =  x₂+1(x₁-2)

Aplicar distributiva;

x₁x₂-2x₁+x₂-2 = x₂x₁-2x₂+x₁-2

2x₂+x₂ = 2x₁+x₁

3x₂ = 3x₁

x₂ = x₁

y = x+1/x-2

Despejar x;

y(x-2) = x+1

yx-2y = x+1

Agrupar ;

x - yx = -2y -1

x(1-y) = -2y-1

multiplicar por -1 a ambos lados;

x(y-1) = 2y +1

x = 2y+1/y-1

Siendo;

h⁻¹(x) = 2x+1/x-1

Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/6920715.