Question

Un granjero tiene un corral en forma de hexagono regular, el cual esta rodeado de malla de alambre y va a transformarlo en un hibernadero de tomates Deseas que
el invernadero tenga forma circular y quiere cercarlo con la misma malla de corral. Para saber la cantidad de semilla que debe comprar, el granjero tiene que conocer
la proporción entre el área que tiene el corral y el área que tendrá el invernadero una vez que lo construya ¿ cual es esa proporción?

Answer 1

Llama x al lado del hexágono regular.

Su perímetro es igual a 6x
.
El área del hexágono es 6 veces el área de un triángulo equilátero de lados x.

El área de un triángulo equilátero de lados x es:

base * altura / 2

base = x

altura = √ [ x^2 - (x/2)^2 ] = ( x / 2) √3

 área de un triángulo: [x * (x / 2) √3] / 2 = (x^2)(√3) / 4

área del hexágono = 6 * (x^2) (√3) / 4 = 3 (x^2)(√3) / 2

Ahora calcula el área del círculo que se puede formar con la misma cantidad de malla.

Perímetro del círculo = perímetro del hexágono

Perímetro = 6x

perímetro = circunferencia = 2π*radio => radio = perímetro / (2π)

=> radio = 6x / (2π) = 3x / π

El área del círculo será π * (radio) ^2 = π (3x / π)^2 = 9x^2 / π

Ahora que tienes las dos áreas (hexágono y círculo) puedes hallar la relación entre ellas:

área del hexágono / área del círculo = [ 3 x^2 √3 / 2] / [ 9 x^2 / π] = 0,91

Respuesta: 0,91