Question

En una cuerda elástica de 1 cm de diámetro, se encuentra colocada una masa de 10 kg y se encuentra estirada a una longitud de 80 cm; cuando se le agregan 4,5 kg más, la cuerda alcanza una longitud de 83,5 cm y al agregar 2 kg más, la cuerda se rompe. Calcule la constante del resorte de la cuerda y luego determine cuál es el rango de su límite elástico (esfuerzo necesario para alcanzar ruptura), suponiendo que el diámetro de la cuerda es constante. Justifique su respuesta de acuerdo a los conceptos aprendidos.

Answer 1

a) Cálculo de la constante del resorte

Datos

g = 9,8 m/s^2

masa                                        peso             longitud            deformación
                                                 m * g

10 kg                                        98 N                 80 cm             x

4,5 kg + 10 kg = 14,5 kg          142,1 N            83,5 cm          3,5 + x

La ley de Hooke implica que K es la pendiente de la gráfica (recta) de fuerza vs deformación.

=> K = [142,1N - 98 N] / [3,5+x - x]cm = 44,1N / 3,5cm = 12,6 N/cm = 0,126 N/m

Respuesta: K = 12,6 N/cm = 0,126 N/m

b) Rango del límite elástico:

El límite elástico es la máxima tensión dentro de la que el material cumple con la ley de Hook.

Sabemos que el límite elástico es superior al peso de las dos masas (10 + 4,5 kg) e inferior al peso de las tres masas (10 + 4,5 +  2 kg), puesto que con eso fue que la cuerda se rompió.

Fuerza = peso = (10 kg + 4,5 kg + 2 kg) * 9,8 m/s^2 = 161,7N

Por tanto, el límite elástico estará en el rango [142,1N a 161,7N].