en una campaña de solidaridad se observa que el aporte voluntario se da de las siguientes manera 1sol el primer dia, 2soles el segundo dia, 4soles el tercer dia y asi sucecibamente se va duplicando la canyidad cada dia ¿cuanto denero se aportara el decimo quinto dia?
Respuestas
Respuesta dada por:
24
Es una progresión geométrica (PG) donde cada día (término de la PA) se duplica lo recaudado el día anterior.
De ahí pueden deducirse los datos siguientes:
Primer término de la PG = lo que se recaudó el 1º día = ... a₁ = 1 sol
Razón de la PG = por cuánto se multiplica cada día para obtener lo recaudado al siguiente = ... r = 2
Nº de términos de la PG = nº de días ... n = 15
Hallamos primero lo que se recaudó el último día usando la fórmula del término general de cualquier PG:
![a_n= a_{15} =a_1* r^{n-1}=1* 2^{15-1} = 2^{14}= 16384 a_n= a_{15} =a_1* r^{n-1}=1* 2^{15-1} = 2^{14}= 16384](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D+a_%7B15%7D+%3Da_1%2A+r%5E%7Bn-1%7D%3D1%2A+2%5E%7B15-1%7D+%3D+2%5E%7B14%7D%3D+16384)
Mediante la suma de términos de una PG resolveremos el ejercicio:
![S_n= \frac{a_n*r\ -\ a_1}{r-1} \\ \\ S_{15} = \frac{ a_{15} *r\ -\ a_1}{r-1}= \frac{16384*2\ -\ 1}{2-1} =32.767\ soles. S_n= \frac{a_n*r\ -\ a_1}{r-1} \\ \\ S_{15} = \frac{ a_{15} *r\ -\ a_1}{r-1}= \frac{16384*2\ -\ 1}{2-1} =32.767\ soles.](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%5C+-%5C+a_1%7D%7Br-1%7D++%5C%5C++%5C%5C++S_%7B15%7D+%3D+%5Cfrac%7B+a_%7B15%7D+%2Ar%5C+-%5C+a_1%7D%7Br-1%7D%3D+%5Cfrac%7B16384%2A2%5C+-%5C+1%7D%7B2-1%7D+%3D32.767%5C+soles.)
Saludos.
De ahí pueden deducirse los datos siguientes:
Primer término de la PG = lo que se recaudó el 1º día = ... a₁ = 1 sol
Razón de la PG = por cuánto se multiplica cada día para obtener lo recaudado al siguiente = ... r = 2
Nº de términos de la PG = nº de días ... n = 15
Hallamos primero lo que se recaudó el último día usando la fórmula del término general de cualquier PG:
Mediante la suma de términos de una PG resolveremos el ejercicio:
Saludos.
juliethmichel2:
esos numeros parecen copiados pero bueno
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